Valikkursus „Loogika”
Õppe- ja kasvatuseesmärgid
Valikkursusega taotletakse, et õpilane:
- on omandanud ülevaate loogika ajaloolisest arengust ja mõningatest kasutusvaldkondadest;
- defineerib õigesti mõisteid ning oskab parandada vigaseid definitsioone;
- mõistab tõestamise vajalikkust ning oskab kasutada vastavaid matemaatilisi vahendeid;
- määrab lause tõeväärtust (teades komponentlausete tõeväärtusi) komponentlausete tõeväärtuste järgi;
- selgitab, kuidas tekivad paradoksid.
Kursuse lühikirjeldus
Kursuses sisalduvad mõisted, mis on õpilasele tuttavad juba põhikoolist (definitsioon, teoreem, eeldus, väide), kuid lisanduvad ka uued mõisted (teoreemide liigid, kvantorid, laused, paradoksid). Tähelepanu pööratakse matemaatilise teksti esitamisele kvantorite abil ning lihtsamate lausete tõeväärtuse määramisele. Analüüsitakse tuntumaid paradokse ja uuritakse, kuidas paradoksid tekivad.
Õpitulemused
Kursuse lõpus õpilane:
- määrab mõiste sisu ja mahtu ning liigitab mõisteid;
- defineerib mõisteid, leiab etteantud definitsioonides ebatäpsusi ja vigu;
- eraldab teoreemist eelduse ja väite ning moodustab antud teoreemi järgi pöördteoreemi, vastandteoreemi ja pöördvastandteoreemi ning tõestab teoreemi;
- kasutab matemaatilist teksti kirjutades kvantoreid;
- teeb tehteid lausetega ning määrab lause tõeväärtust;
- selgitab paradokside teket.
Õppesisu
Mida õpetab loogika? Ajalooline taust. Mõiste. Mõiste defineerimine ja liigitamine. Otsustus. Loogikalause. Lause tõeväärtus. Tehted lausetega. Eitus. Disjunktsioon ja konjunktsioon. Implikatsioon. Ekvivalents. Liitlaused, nende tõeväärtuse leidmine tabeli meetodiga. Loogikaseadusi. Eituse eitus. Vasturääkivuse seadus. Välistatud kolmanda seadus. Järelduvusseos. Tõestamine. Aksioom. Teoreem. Pöördteoreem. Vastandteoreem. Pöördvastandteoreem. Vastuväiteline tõestus. Tarvilikud ja piisavad tingimused. Paradoksid.