Õppekava üldosa taotluste realiseerimine matemaatikas

Lea Lepmann, Tartu Ülikool, 2010

Põhikooli riikliku õppekava üldosas esitatakse õpetusele sihiseaded, mis toetaksid õpilaste vaimset, füüsilist, kõlbelist, sotsiaalset ja emotsionaalset arengut. Nendest lähtuvalt kujundab iga õppeaine oma eesmärgid. Matemaatikaõpetusel on õpilase üldise arengu kujundamisel täita väga oluline roll, sest matemaatika on emakeele ja kirjanduse kõrval teine suurima mahuga õppeaine põhikooli õppekavas (14% kogu kohustuslikust tunnimahust).

Õppekava üldosas on esitatud seitse üldpädevust, mille arendamist tuleks kõigis õppeainetes toetada. Üldpädevuse all mõistetakse asjakohaste teadmiste, oskuste ja hoiakute kogumit, mis tagab õpilasele suutlikkuse teatud valdkonnas tulemuslikult toimida. Järgnevas kirjeldataksegi nende üldpädevuste arendamise olulisemaid võimalusi matemaatikas. Iga üldpädevuse juures esitatakse kõigepealt vastav määratlus õppekava üldosast (kursiivkirjas).

1. Väärtuspädevuse arendamine

Väärtuspädevus on suutlikkus hinnata inimsuhteid ning tegevusi üldkehtivate moraalinormide seisukohast; tajuda ja väärtustada oma seotust teiste inimestega, loodusega, oma ja teiste maade ning rahvaste kultuuripärandiga ja nüüdisaegse kultuuri sündmustega, väärtustada loomingut ja kujundada ilumeelt. 

Kuigi matemaatika tundub üldkehtivate moraalinormide seisukohast võetuna suhteliselt neutraalse õppeainena, arendab matemaatikaga tegelemine tegelikult mitmeid väärtusi: visadus, järjekindlus, täpsus ja ausus. Matemaatikas õpetame oma tegevusi ja valikuid põhjendama. Ühele ülesandele eri vaatenurgast lähenemine ja erinevate lahenduste otsimine soodustavad õpilastel samasuguse mõtteviisi ülekandmist elulistesse kontekstidesse, näiteks mõtlema oma käitumisele kaasõpilaste, õpetajate ja teiste inimeste vaatevinklist lähtuvalt.

Looduse ja ühiskonna protsesse ning nende seaduspärasusi aitab mõista vastava kontekstiga tekstülesannete lahendamine. On hea, kui koos õpetajaga osatakse neid ülesandeid edasi arendada. Õpilasi võib suunata otsima lisaandmeid, esitama antud situatsiooni kohta uusi küsimusi ja nendele vastuseid leidma. Kui kasutada lisamaterjali matemaatika ajaloost, saavad õpilased tutvuda eri ajastute ja rahvaste kultuuriga ning tajuda matemaatika rolli selles.

Ilumeelt saab arendada geomeetriliste kujundite harmoonia ja sümmeetria uurimise kaudu. Õpilasi tuleks suunata nägema geomeetrias õpitut ka ümbritsevas looduses ja arhitektuuris. Kõige olulisem on matemaatikas aga rõhutada püüdlemist ilu ja elegantsi poole oma mõttekäikudes ja loogilistes arutlustes. Kui õpilane on mingile ülesandele leidnud ilusa lahenduse, peaks õpetaja seda alati tunnustavalt ära märkima. Õpilane lahendab ju ülesannet esimest korda ega pruugi ise seda ilu märgatagi.

2. Sotsiaalse pädevuse arendamine

Sotsiaalne pädevus on suutlikkus ennast teostada, toimida teadliku ja vastutustundliku kodanikuna ning toetada ühiskonna demokraatlikku arengut; teada ning järgida ühiskonnas kehtivaid väärtusi ja norme ning erinevate keskkondade reegleid; teha koostööd teiste inimestega erinevates situatsioonides; aktsepteerida inimeste erinevusi ning arvestada neid suhtlemisel.

Vastutustundlikku käitumist ühiskonnaliikmena saab matemaatikas kasvatada eeskätt sellesuunaliste tekstülesannete lahendamise kaudu. Matemaatilise statistika teemasid õppides on võimalik läbi viia ühiskonda puudutavaid küsitlusi ja nende tulemusi matemaatikateadmiste abil kirjeldada. Samuti saavad õpilased päevakajalisi andmeid otsida ajakirjandusest või internetist selleks, et neid analüüsida ja matemaatiliselt interpreteerida.

Nii sotsiaalse pädevuse arendamise kui ka matemaatika mõtestatud õppimise aspektist on väga oluline kasutada tunnis õpilastevahelist koostööd. Koostöö võib seisneda keerukale ülesandele lahenduskäigu otsimises, kaaslasele õige lahenduskäigu seletamises või mingi rutiinse oskuse harjutamises nii, et pinginaabrid vaheldumisi küsivad ja vastavad. Sellise töö käigus kasvab õpilase julgus küsida teistelt selgitusi, esitada oma ettepanekuid ja neid põhjendada, oskus hinnata kaaslaste lahenduste õigsust. Kõige selle kaudu süveneb materjalist arusaamine ja areneb ka oskus ennast matemaatiliselt väljendada. Kindlasti saab iga õpetaja leida sobivaid võimalusi, et traditsiooniline õpetaja ja õpilaste vaheline koostöö asendada mõnes tunnis rühmatööga. Singapuris läbi viidud uurimused on näidanud, et õpilastevaheline koostöö soodustab kõigi õpilaste arengut, sealhulgas ka nõrgemate õpilaste oma, kelle huvi nn akadeemilisemate õppeainete vastu ei ole eriti suur. Oluline on, et õpetajad usuksid selle koostöö edusse (Lui, Toh & Chung, 2009).
Sotsiaalset pädevust arendavad ka ühiselt läbiviidavad projekttööd.

3. Enesemääratluspädevuse arendamine

Enesemääratluspädevus on suutlikkus mõista ja hinnata iseennast, oma nõrku ja tugevaid külgi; järgida terveid eluviise; lahendada iseendaga, oma vaimse ja füüsilise tervisega seonduvaid ning inimsuhetes tekkivaid probleeme. 

Et õpilane suudaks adekvaatselt hinnata oma tugevusi ja nõrkusi matemaatikas, peab ta saama ülesandeid lahendada täiesti iseseisvalt, ilma kaaslaste või õpetaja abita. See võimalus avaneb õpilasel kindlasti kontrolltööde kirjutamise käigus, kuid iseseisvuse väljakujunemine matemaatikas eeldab järjekindlat ja järkjärgulist tööd. Matemaatikas edukate maade õpetamise metoodikas rõhutatakse õpilase iseseisvuse arendamist väga tugevalt. Iga keerukama probleemülesande lahendamine algab sellest, et kõik õpilased süvenevad üksi ülesandesse ja püüavad leida lahendust. Õpetaja saab klassis ringi liikudes ja lehekesele märkmeid tehes hinnata ülesandest arusaamist, toetada nõrgemaid ja valida välja need õpilased, kes selgitavad oma lahendust tahvli juures teistele (Ninomiya, 2007).

Enesemääratluspädevuse arendamiseks on oluline suunata õpilast oma arengut jälgima pikema perioodi jooksul. Üks hea võimalus on õpimapi kasutamine. Selleks võiks kõigepealt tutvuda mappõpet kasutavate matemaatikaõpetajate kogemusega (Asula, 2009).

4. Õpipädevuse arendamine

Õpipädevus on suutlikkus organiseerida õpikeskkonda ja hankida õppimiseks vajaminevat teavet; planeerida õppimist ning seda plaani järgida; kasutada õpitut, sealhulgas õpioskusi ja – strateegiaid, erinevates kontekstides ning probleeme lahendades; analüüsida enda teadmisi ja oskusi, tugevusi ja nõrkusi ning selle põhjal edasiõppimise vajadust. 

Matemaatika uues ainekavas rõhutatakse kõigil kooliastmetel ainest arusaamist, mis on eduka õppimise alus. Seega on tunnis tarvis kasutada selliseid meetoodeid, kus õpilasel oleks võimalus materjali tunnetada sügavuti, uurida ise seoseid, tuua oma näiteid, selgitada ja põhjendada oma mõttekäike ning reflekteerida oma tegevust. Reflekteerides peaks õpilane oskama vastata küsimustele: mida ma teen; milleks ma nii teen; kuidas ma toimin ja milleni jõudsin. Tasub meenutada konstruktivismi ühe rajaja, šveitsi psühholoogi J. Piaget´ lauset: aru saada – see tähendab ise välja mõelda. Kuigi sageli meeldib õpilastele saada õpetajalt valmisteadmisi, võib selle liigne rakendamine muuta õpilased lõppkokkuvõttes abituks, eriti uudses situatsioonis tegutsemisel.
Üldist õpipädevust arendab matemaatikas eriti nn probleemülesannete lahendamine, mille käigus arenevad analüüsi- ja sünteesioskus, üldistamise ja analoogia kasutamise oskus ning seeläbi oskus õpitut üle kanda uude konteksti. Sellest aga lähemalt matemaatikapädevuse juures.

5. Suhtluspädevuse arendamine

Suhtluspädevus on suutlikkus ennast selgelt ja asjakohaselt väljendada, arvestades olukordi ja suhtluspartnereid, oma seisukohti esitada ja põhjendada; lugeda ning mõista teabe- ja tarbetekste ning ilukirjandust; kirjutada eri liiki tekste, kasutades kohaseid keelevahendeid ja sobivat stiili; väärtustada õigekeelsust ning väljendusrikast keelt.

Matemaatika ülesandeks on arendada õpilastes selget ja täpset väljendusviisi. Oluline on ka teksti mõistmise arendamine alates esimesest kooliastmest. Eeskätt toimub see tekstülesannete lahendamise kaudu, kus andmete ja otsitavate vaheliste seoste paremaks mõistmiseks kasutatakse erinevaid visualiseerimise võimalusi.
Matemaatika on see õppeaine, kus õpilane õpib tundma erinevaid info esitamise viise (tabel, joonis, diagramm, graafik, valem jne) ja nendega ümberkäimist. Selle pädevuse arendamist tutvustatakse lähemalt matemaatikapädevuse juures.

6. Ettevõtlikkuspädevuse arendamine

Ettevõtlikkuspädevus on suutlikkus ideid luua ja neid ellu viia, kasutades omandatud teadmisi ja oskusi erinevates elu- ja tegevusvaldkondades; näha probleeme ja neis peituvaid võimalusi; seada eesmärke ja neid ellu viia; korraldada ühistegevusi, näidata initsiatiivi ja vastutada tulemuste eest; reageerida paindlikult muutustele ning võtta arukaid riske.

Ettevõtlikkuspädevuse arendamiseks on matemaatika väga sobiv õppeaine. Ülesandele iseseisvalt lahendustee otsimine, ideede genereerimine, hüpoteeside püstitamine ja nende tõesuse kontroll, suurustevaheliste seoste analüüs, suuruste (nähtuste) muutumise uurimine sõltuvalt parameetritest, sellega seoses riskide hindamine, optimaalse variandi otsing, paindlik mõtlemine (erinevad lahendusteed, erinevad rakendused), oma mõttekäikude põhjendamine – kõik see arendab ettevõtlikkust.
Eriti soovitav on läbi viia projektõpet, kus õpilane saab maksimaalselt oma iseseisvust rakendada ja vastutust võtta.

7. Matemaatikapädevuse arendamine

Matemaatikapädevus on suutlikkus kasutada matemaatikale omast keelt, sümboleid ning meetodeid erinevaid ülesandeid lahendades kõigis elu- ja tegevusvaldkondades.

Uues matemaatika ainekavas võib selgelt eristada nn puht ainealaseid pädevusi ja üldisemaid matemaatikapädevusi. Selliselt on üles ehitatud paljude maade ainekavad. Ainealaseid pädevusi nimetatakse tavaliselt sisu pädevusteks ja üldisemaid pädevusi protsessi pädevusteks (USAs haridusstandardites) või matemaatika üldkognitiivseteks pädevusteks (Saksamaa haridusstandardites). Meie senistes ainekavades on põhirõhk olnud puhtalt ainealastel pädevustel. Kuid sisu omandatakse alati õppimisprotsessi käigus ja seetõttu püütaksegi praeguses ainekavas neid kahte pädevust koos käsitleda. See peaks andma õpetajatele ja õpiku autoritele selgemaid suuniseid, kuidas sisu omandamist efektiivsemalt korraldada ja milliseid üldisemaid püsivaid oskusi matemaatika õppimise kaudu arendada.

Matemaatika ainekavas täpsustatakse õppekava üldosa teksti järgmiselt. Matemaatikapädevus tähendab matemaatiliste mõistete ja seoste süsteemset tundmist, samuti suutlikkust kasutada matemaatikat temale omase keele, sümbolite ja meetoditega erinevate ülesannete modelleerimisel nii matemaatika sees kui ka teistes õppeainetes ja eluvaldkondades. Matemaatikapädevus hõlmab üldist probleemi lahendamise oskust, mis sisaldab endas oskust probleeme püstitada, sobivaid lahendusstrateegiaid leida ja neid rakendada, lahendusteid analüüsida, tulemuse tõesust hinnata. Matemaatikapädevus tähendab loogilise arutlemise, põhjendamise ja tõestamise oskust, samuti erinevate esitusviiside (sümbolid, valemid, graafikud, tabelid, diagrammid, tekst) mõistmist ja kasutamise oskust. Matemaatikapädevus hõlmab ka huvi matemaatika vastu, matemaatika sotsiaalse, kultuurilise ja personaalse tähenduse mõistmist ning IKT võimaluste kasutamiste oskust.
Ainekavas rõhutatakse viit erinevat matemaatilist üldpädevust. Neid kõiki arendatakse sisuliselt edasi iga kooliastme juures.

7.1. Probleemi lahendamine

Järgnevas tutvustataksegi lähemalt vaadeldavate pädevuste arendamist kooliastmete kaupa, tabelites on toodud kursiivkirjas vastavad väljavõtted ainekavast.

I kooliastme juures toodud pädevust tuleks mõista mitte niivõrd üldises probleemi lahendamise kontekstis, vaid eeskätt tervise, liikluse (läbivad teemad) ja muudes ohtudega seotud kontekstides. Kahetehteliste tekstülesannete lahendamiseks on ka üldist arutlusoskust vaja.

Alates II kooliastmest tuleks loovuse arendamise seisukohast suunata õpilasi pidevalt leidma ühe ja sama ülesande lahendamiseks erinevaid teid. Näiteks ülesandele Auto läbib 40 minutiga 52 km. Kui suur on auto kiirus? võib anda lihtsamaid ja keerukamaid lahendusi, kasutades võrdekujulist võrrandit, 1 minuti kaudu lähenemist, võrdelise seose graafikut vms. Õpilastelt võiks küsida, kuidas nad hindavad ülesande järgmist lahenduskäiku: 20 minutiga läbib auto 52: 2 = 26 km, seega tunnis läbib 52 + 26 = 78 km, mis ongi auto kiirus. Mõnikord on kasulik anda õpilasele ette mitu erinevat lahenduskäiku (mille hulgas võib olla ka valesid) ja lasta selgitada, millistega ta nõustub ja miks.

Täiesti uus pädevus ainekavas on probleemülesande lahendamise üldise skeemi tundmine. Seda skeemi peaks õpilane õpetaja juhendamisel järgima tegelikult juba alates esimesest kooliastmest (Palu, 2010). Hästi sobib kasutamiseks näiteks G. Pólya skeem: ülesandega tutvumine, lahenduse otsimine, lahendamine, lahenduse kontroll (Pólya, 2001). Praegu on analoogiline skeem olemas Avita kirjastuse V klassi matemaatikaõpikus, kuid uue õppekava kohaselt peaks see sisalduma ka teiste kirjastuste õpikutes. Siis tuleks paari koolitunni vältel harjutada skeemi rakendamist sügavuti, nii et põhitähelepanu ongi skeemil endal, mida illustreeritakse konkreetsete ülesannete abil. Erilist tähelepanu vajab seejuures 1. etapp: ülesande sisuga tutvumine ja selle juures kasutatav visualiseerimine, andmete süstematiseerimine, andmetevaheliste seoste kujutamine (Kaasik & Lepmann, 2002; Palu, 2010). Tuleks jõuda olukorrani, kus andmeid visualiseeriv joonis (või tabel) on mitte ainult tahvlil lahendatavate ülesannete lahenduse koostisosa, vaid ka koduste ja kontrolltöö ülesannete lahenduste loomulik koostisosa. Eriti tuleks seda rõhutada protsentülesannete juures.

III kooliastmel lisanduvad keerukamad tekstülesanded erinevate mudelite koostamiseks (võrrand, funktsionaalsed seosed nagu võrdeline, pöördvõrdeline ja lineaarne seos, diagrammid). Olulise tähenduse omandab oskus valida sobivat mudelit ja oskus sellega saadud tulemusi tõlgendada igapäevaelu kontekstis.

Pädevus probleemi lahendamine on matemaatilise mõtlemise alus. Selle olemus on kõige keerukam, sest ta eeldab ka kõigi nelja järgneva pädevuse valdamist. Oskus lahendada probleemülesannet sisaldab selliseid oskusi nagu vaatlus, katsetamine, analüüs (tervik alaosadeks teha), süntees (üksikosad kokku panna), üldistamine, konkretiseerimine, analoogia kasutamine, induktiivne ja deduktiivne järeldamine, loov mõtlemine jne.

7.2. Põhjendamine ja tõestamine

Senise ainekavaga võrreldes on uues ainekavas tõestamise rolli mõnevõrra täpsemalt kirjeldatud. Põhjendamine ja tõestamine peaksid suuremat tähelepanu pälvima alates II kooliastmest. Esialgu seisneb põhjendamine oma tegevuse või pikema lahenduskäigu suulises kommenteerimises ja kontrollimises. Alustada tuleb lihtsamate järelduste tegemisest. Näiteks ülesandes Arv 4 on teguriks kahele erinevale arvule. Mida saab nende arvude kohta veel öelda? on õpilasel võimalus konkreetsete arvudega katsetada ja esitada oma järeldusi nii arvude endi kui ka nende arvude summa, vahe, korrutise ja jagatise kohta.

Järgmise ülesandega saab suunata tähelepanu sellele, et naturaalarvude korral avalduvad seaduspärasused ei pruugi enam kehtida kümnendmurdude juures (nt kui antud arvu korrutada mingi arvuga, siis on tulemus suurem kui arv ise).
Võrdle igas reas olevaid tehteid omavahel ja otsusta ilma arvutamata, kumb vastus on suurem. Kirjuta, mille põhjal otsustasid. 
I     34 * 21          34 + 21
II   34 + 0,21      34 * 0,21
III  21 + 3,4        21 * 3,4
IV  0,21 + 0,34  0,21 * 0,34

III kooliastmes omandab hüpoteeside püstitamine veelgi suurema tähenduse. Õpilasi tuleks suunata märkama üldist ja leidma seaduspärasusi tehete tulemustes, arvjadades, algebralistes avaldistes või geomeetrilistes kujundites. Asutakse üksikuid põhjendusi ühendama järjestikuseks põhjenduste ketiks ehk tõestuseks. Tutvutakse tõestuse olemusega. Oluline on põhjalikult keskenduda eelduse ja väite sisule (mis on antud, mida tuleb tõestada). Näiteks teoreemi Rombi diagonaalid on risti korral on vaja arutleda, mida täpsemalt tähendab eeldus nelinurk on romb, millised seosed saab rombi definitsioonist lähtudes võtta eelduseks.

7.3. Kommunikatsioon

Kommunikatsioon tähendab oskust oma matemaatilist mõtet verbaalselt ja kirjalikult esitada ja vastupidi – saada aru kirjalikust või suulisest matemaatilisest teabest. Kommunikatsioon võib olla mingi reegli, idee või lahenduskäigu selgitamine teistele, oma arusaamise esitamine mingist protseduurist, loetud tekstist jne.

Matemaatilisest tekstist arusaamist tuleb õpetada alates esimesest klassist. Esialgu loetakse õpiku teksti koos ja seletatakse seda oma sõnadega.
II kooliastmes võiks seada eesmärgiks, et õpilane selgitab oma tegevusi teistele. Seega võiks põhitähelepanu olla suunatud eeskätt suulise kommunikatsiooni arendamisele ja seeläbi ka tehtust arusaamisele. Mõelda tuleks ka sellele, kuidas järk-järgult harjutada õpilast iseseisvalt aru saama õpiku teooriaosa tekstist (vastav pädevus on esitatud gümnaasiumiastmel: mõistab ja analüüsib matemaatilisi tekste).
III kooliastmes tuleks tabelis nimetatud tegevuste juures suuremat tähelepanu pöörata kirjalikule kommunikatsioonile: ülesande lahenduskäikude või tõestuskäikude esitamisele, hüpoteeside sõnastamisele jne.

7.4. Seoste loomine

Seoste loomine tähendab oskust ühendada oma matemaatikateadmisi tervikuks, samuti oskus seostada erinevates ainetes omandatud teadmisi ja neid elulistes situatsioonides rakendada.

I kooliastmes suunatakse õpilast leidma ja kirjeldama objektide ühesuguseid omadusi, nt leidma jooniselt kõiki nelinurki, kõiki kahekohalisi arve jne.
II kooliastmes toimub objektide liigitamine juba mitme tunnuse järgi, näiteks kolmnurkade liigitamine samaaegselt nii külgede kui ka nurkade järgi (tabelisse joonistatakse sobiv näide):

III kooliastmes tuleks juba selgemalt suunata õpilast nägema seoseid õpitud mõistete ja teemade vahel: nt murdarvutus-protsentarvutus, aritmeetika-algebra, algebra-geomeetria. Võrdelise seose õppimisel saab näiteks tuua ringjoone pikkuse arvutamise valemi, teravnurga trigonomeetriliste funktsioonide juures saab suunata nägema võrdelist seost. Õpetaja peaks kindlasti aitama õpilastel selliseid seoseid luua ja kergendada seeläbi materjali meeldejätmist.

Väga heaks vahendiks seoste loomise oskuse kujundamisel on mõistekaartide ja mõttekaartide koostamine. See võimaldab kujutada visuaalselt mingi suurema teema mõisteid nii, et nendevahelised seosed on korraga haaratavad. Hea on, kui mõistekaarte koostavad õpilased ise, mitte õpetaja.

Oluline on seostada matemaatikat ka elu ja teiste ainetega. Suureks abiks õpetajale on selle juures elektrooniline kogumik „Lõiming. Lõimingu võimalusi“ (2010).

7.5. Representatsioon (esitamine)

Matemaatikas õpitakse järgmisi info esitamise viise: avaldis, valem, võrrand, võrratus, graafik, tabel, diagramm, pilt, tekst, konkreetsed mudelid (nt kehad). Kõiki neid esitusviise kasutatakse ka teistes õppeainetes, kuid enamiku esitusviiside sisuline mõistmine tuleb kujundada just matemaatikas.

I kooliastmes loendab õpilane objekte, teeb eluliste ülesannete lahendamiseks tehteid naturaalarvudega, tunneb ümbritsevast ära tasandilisi ja ruumilisi kujundeid.
II kooliastmes õpetatakse mitmeid uusi esitusviise kasutama ühekaupa, nt lugema andmeid graafikult. Seejärel õpitakse ka ühelt viisilt teisele üleminekut, näiteks hariliku murru kujutamist arvkiirel või geomeetriliselt osana ristkülikust.
III kooliastmes tuleb juurde oskus valida õpitud viiside seast antud situatsiooni kirjeldamiseks sobivat esitusviisi, võrrelda ja hinnata erinevate esituste sobilikkust, tõlgendada erinevatel viisidel esitatud infot, minna tavakeelelt üle formaalsele sümbolite keelele ja vastupidi. Kõrgeim tase on oskus töötada paralleelselt mitme esitusviisiga (nt osa lahendamiseks vajalikest andmetest tuleb lugeda tabelist ja osa andmetest leida sektordiagrammilt).

Viie vaadeldud matemaatilise üldpädevuse arendamine peaks toimuma kõigi matemaatikateemade õppimise käigus nii, et rutiinsete harjutusülesannete kõrval püsib õpetaja teadvustatud tähelepanu ka kõrgemate pädevuste tasandil.

Lõpetuseks ongi esitatud üks näide sellisest ülesannete komplektist teema „Kümnendmurdude liitmine ja lahutamine” juurde.

1. Leia vasakpoolses ristkülikus mõlemale värvitud osale vastav kümnendmurd, kirjuta vastav liitmistehe ja arvuta summa.
   Värvi ise parempoolses ristkülikus tehtele 0,24+0,6 vastav osa.
   (kasutab erinevaid info esitamise viise ning oskab üle minna ühelt viisilt teisele)
   
2. On antud kümnendmurrud
   3,25  21,5  19,19  0,803  27,11  17,688  8,14  12,07  8, 883  30,2
   Leia nende kümnendmurdude hulgast kõik selliste murdude paarid, mille summa on suurem kui 17,35 ja vahe samal ajal väiksem kui 5,7.
   (liigitab objekte ja nähtusi, analüüsib ja kirjeldab neid mitme tunnuse järgi)
3. Ristkülikukujulise maatüki mõõtmed on 0,66 km ja 0,825 km. Sellele tahetakse ehitada teineteisest eraldatud karjaaiad lehmadele ja lammastele (vt joonist). Mitu meetrit traati on vaja karjaaedade piiramiseks, kui paigaldada üks traat 0,4 m kõrgusele ja teine traat 0,9 m kõrgusele?
   (tunneb probleemülesande lahendamise üldist lahendusskeemi; näitab üles initsiatiivi lahendada kodus ja koolis ilmnevaid matemaatilist laadi probleeme)
   
4. Kirjuta kolm liitmistehet, mille vastus on 15,14.
   (leiab ülesannetele erinevaid lahendusteid)
5. Koosta tekstülesanne, mille lahendamiseks tuleb teha tehe 30,5− 7,2 − 7,5.
   (leiab ülesannetele erinevaid lahendusteid)
6. Põhjenda (pinginaabrile), miks 3⋅13,52 = 40,56 .
   (põhjendab oma mõttekäike ja kontrollib nende õigsust)
7. Arvuta summa 35,3+23,18.
   (saab aru õpitud reeglitest ja oskab neid täita)