Irja Rebane, Tallinna Ristiku Põhikool, 2010
Õpilaste hulgas on lapsi, kes ei omanda tüüpilisel moel matemaatilisi oskusi. Olen oma tööpraktikas kogenud, et mõned ei mõista kuidagi liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise algoritme, teistel on probleeme arvu mõistest arusaamisega või õige arvsõna kindlaks määramise, lugemise või kirjutamisega. Matemaatika tunnis vajatakse kompleksseid oskusi, mistõttu just seal pannakse proovile õpilase kognitiivsed võimed kogu ulatuses.
Matemaatikaalaseid õpiraskusi põhjustavad ka väga erinevad kognitiivsed defektid, näiteks vähene töömälu, häired visuaal-ruumilises töötluses, tähelepanu või taju passiivsus, suurustevaheliste seoste omandamatus, mõtlemise inertsus, olemasolevate teadmiste mehhaaniline ülekandmine uude situatsiooni, analüüsi puudulikkus, kõne reguleeriva funktsiooni puudulikkus, lugemisraskused jm (Dowker, 2004). Siiski, nagu paljude spetsiifiliste arenguhäirete puhul, on laialt levinud kombineeritud probleemid, puhtakujulised häired puudutavad vaid väheseid juhtumeid. Seetõttu nimetatakse selliseid probleeme tihti lihtsalt spetsiifilisteks õpiraskusteks, konkreetseid probleeme täpsustamata.
Nii arvutamises kui ka verbaalse info töötlemisel on aktiivsem vasak ajupoolkera. Õpilastel, kellel esineb mingeid häireid vasaku ajupoolkera frontaalsagarate teatud piirkondades, on häiritud lisaks lugemisele/kirjutamisele ka arvutamine. Seda kompenseerib parem ajupoolkera, kus paiknevad visuaalse informatsiooni ja ruumitaju keskused. Vasak ajupoolkera on aktiivne abstraktsete probleemide lahendamise situatsioonides, seevastu parem ajupoolkera võtab tegevuse üle konkreetsete probleemide lahendamise olukordades (Paivio, 1995). Olen arvamusel, et ajupoolkerade spetsiifilisusega arvestamine on üks esmaseid võimalusi matemaatikaalaste raskustega õpilaste toetamiseks. Matemaatikaalaste raskustega õpilastel on tihtipeale hästi arenenud visuaalse informatsiooni tajumise võime ning hea nägemismälu, seetõttu tuleks raskuste ületamiseks toetuda just eelnimetatud tugevustele. Teadlased rõhutavad, et kui matemaatika tundides kasutataks rohkem näitlikustamist ja töösse haaratakse laiemad ajupiirkonnad, oleks matemaatikaalaste raskustega õpilasi vähem (Dowker, 2004).
Õpilaste individuaalsete psüühiliste iseärasuste arvestamise printsiip on kõikidele töötavatele pedagoogidele üldtuntud. Probleemiks jääb aga see, kuidas seda rakendada? Üksikute õpilastevaheliste iseärasuste diapasoon on väga lai. Klassiõppe tingimustes iga indiviidi tasemel eripärade arvestamine ei ole võimalik. Üheks võimaluseks oleks üldisemate seaduspärasuste leidmine õpilaste individuaalsetes iseärasustes ja arvestada pigem sarnaste psüühiliste omadustega õpilasrühmade eripäradega. Õpilase individuaalsust arvestav õpe nõuab õpetajatelt eelkõige nende individuaalsete eripärade ja nendele sobiva kognitiivse stiili tundmist. Erinevad õpilased tajuvad maailma erinevalt, info salvestamise ja töötlemise viisid on erinevad ning mõtlemisstiilid on erinevad. Mõned õpilased töötlevad infot peamiselt sõnadena, nad vajavad infot peamiselt verbaal-loogiliste vahendite kujul; teised toetuvad info töötlemisel põhiliselt kujundlikele protsessidele( Rourke & Conway, 1997). Mida mitmekesisemad on õppematerjali ja ka ülesannete esitusviisid, seda suurem hulk õpilasi saavutab mõistmise.
Matemaatika õpetamisel nõrgema potentsiaaliga õpilaste puhul tuleks kinni pidada printsiibist – pigem vähem, aga mõtestatult. Õpitut tuleb mõista. Pähe õppimine kindlustab algoritmi lühiajalise säilimise mälus, kuid selle mittemõistmine hakkab segama meeldetuletamist. Erinevad algoritmid segunevad mälus ja õpilane ei oska õiget valida. Kuidas tagada õpitava mõistmine?
Arusaamist toetab eelkõige näitlikustamine. Olen seisukohal, et arusaamise-mõistmise faasis on näitmaterjali esitamine (ükskõik millisel kujul) osa õpilaste puhul hädavajalikuks tingimuseks. Arvutite, diaprojektorite ja puutetundlike tahvlite olemasolu võimaldab oluliselt parandada näitlikustamise võimalusi. Õpiraskustega õpilaste jaoks on oluline, et õppematerjal oleks tajutav mitmete meeltega. Ka kasutatav arvuvald peaks olema väiksem, seega nõrgale õpilasele konkreetselt tajutav. Infokandjaks sobib nii naturaalne materjal kui ka selle ruumilised jäljendid ja tasapinnalised kujutised, mida saadavad õpetaja sõnalised selgitused, mis olgu lühikesed ja konkreetsed, vältida paljusõnalisust. Oluline on visualiseerida erinevaid probleeme nagu arvude kümnendsüsteem, arvsirge, funktsioonid ja nende graafikud jm. Väga head kasutusvalmis näitmaterjali olen saanud Internetiaadressilthttp://nlvm.usu.edu/.
Joonis 1. Erinevad arvutusprobleemid tuleb nõrgemate õpilaste jaoks visualiseerida.
Matemaatika on väge hierarhiline aine, üksikud lüngad algõppes annavad end tunda hiljem. Väga oluline on baasteadmiste kindel omandamine (Magne, 1991). Geomeetria teemade omandamist vanemas kooliastmes takistavad mõistete ümbermõõt, pindala ja ruumala omandamatus, algebra teemade omandamist takistab tehete liitmise, korrutamise ja astendamise omandamatus. Pahatihti jäävad sellised pealiskaudsed ning formaalsed teadmised ka õpetajal esialgu märkamata. Näiteks nõrgem õpilane omandab sageli ainult teadmise, et kui on antud korraldus arvutada pindala, siis tuleb kaks antud arvu omavahel korrutada. Mõningal juhul teatakse ka seda, et ühikud peaksid olema ühesugused, kuid sellega teadmised piirduvad. Probleemid ilmnevad siis, kui kujundite hulk, mille pindalasid arvutatakse, suureneb ning selgub, et õpilane ei tea midagi pindala olemusest ja kahe antud arvu korrutamine viib vale vastuseni. Kui aga probleem materialiseerida ja lasta kujund katta ühikruutudega, siis leiavad ka nõrgemad õpilased ise vajalikud eeskirjad pindalade arvutamiseks ja hiljem on keerukamate kujundite pindalade arvutamisega raskused väiksemad.
Joonis 2. Kui esialgu on vaja kogu kujund katta ühikruutudega, siis hiljem piisab ühe rea ja veeru katmisest ning alles siis, kui õpilased sisuliselt kasutavad valemit, sõnastatakse see.
Erinevate värvide kasutamine aitab õpiraskustega õpilastel jälgida arutluskäiku. Näiteks võib erinevate värvidega kujutada algebralises avaldises sarnased liikmed, lineaarvõrrandis lineaarliikmed ja vabaliikmed, võrrandisüsteemis eristada erinevad võrrandid ja erinevad muutujad, täisnurkse kolmnurga lahendamise puhul tähistada kaatetid ja hüpotenuus erinevate värvidega jms.
Joonis 3. Värvikoodide kasutamine aitab nõrgal õpilasel jälgida arutluskäiku.
Oluline on esitada nii palju näitmaterjali, et õpilased saaksid ise teha järeldusi ja üldistusi. Sobiva (lihtsate arvudega) näitmaterjali korral on selleks võimelised ka nõrgemad õpilased. Üksiku juhtumi põhjal ei saa teha üldistust. Piisava hulga näidete esitamiseks on hea kasutada arvuti abi. Matemaatikas kasutusel olevate programmide GeoGebra, Function ja Wiris abil saavad õpilased ise tuletada lihtsamaid seoseid. Kui õpilane on ise tuletanud seose, siis on ta seda probleemi kindlasti ka mõistnud.
Joonis 4. Nõrgemate õpilaste puhul saame järelduse tegemist soodustada sobivaid värvikoode ja lihtsaid arve kasutades.
Õpiraskustega õpilastele on iseloomulik orienteerumise, planeerimise ja kontrolli puudulikkus. Nad asuvad kiiresti ülesannet täitma, aga hoolivad vähe tulemustest. Oluline on nõuda õpilastelt põhjendusi, selgitusi ja oma tegevuse kommenteerimist. On kindlaks tehtud, et niikaua kui õpilane ei suuda oma tegevust kommenteerida, ei suuda ta seda tegevust ka kontrollida ja tulemus on juhuslik (Dowker, 2004). Tegevõpetajad on kindlasti märganud, et mõnikord õpilane lahendab tahvlil ülesande täiesti õigesti, kuid niipea, kui ta peab seda tegema iseseisvalt, tulevad sisse vead. Alles siis, kui õpilane suudab nõudmisel oma tegevust kommenteerida, suudab ta ülesannet ka iseseisvalt lahendada ja oma tegevust kontrollida ning juhtida.
Õpitava kinnistamise etapis vajab nõrk õpilane kohest ja pidevat tagasisidet tegevuse õigsuse kohta. Õpiraskusega õpilasele ei ole piisav ainult lõppvastuse kontrollimine (nt õpiku taga olev vastus), vaid ta vajab tagasisidet iga ülesande etapi eduka lahendamise kohta. Siin annavad häid tulemusi sobivalt koostatud Exceli töölehed või selgitavate joonistega interaktiivsed testid. Interaktiivsetes ülesannetes kontrollib arvuti vastuse iga etappi, seetõttu tuleb ülesanne lahendada täpselt ja ei toimu vigade süvenemine.
Joonis 5. Teadmiste etapiviisiliseks kujundamiseks sobivad hästi Exceli töölehed.
Matemaatikaalaste raskustega õpilastele tuleb võimaldada piisavalt aega. On teada, et spetsiifilise arvutamisvilumuse häirega õpilased kasutavad arvutamisel vähem erinevaid strateegiaid kui nende eakaaslased ja seetõttu kaotavad nad eelkõige ajas (Magne, 1991). Need lapsed kasutavad lihtsate aritmeetiliste tehete tegemiseks aeganõudvat sõrmedel arvutamist veel sageli kuni 5. klassini, samal ajal kui nende eakaaslastel on need lihtsad tehted ammu mällu talletatud. Eesmärgiks peaks olema arvutuste õigsus, mitte kiirus. Ülesande lahendamine nõuab sellistelt õpilaselt intensiivset mõttetööd ja tema pingutust ei tohiks mingil juhul saata etteheited aeglase tempo kohta. Vastupidi – selleks, et säilitada õpilase motivatsiooni, tuleb teda tunnustada. On ilmne, et nõrgem õpilane ei suuda lahendada sama palju ülesandeid kui tema klassikaaslased, ja seda tuleb arvestada ka koduse ülesande andmisel. Koduste tööde maht peab olema kooskõlas õpilase võimetega. Tavaline on kahjuks aga selline olukord, et kodus jääb lõpetada klassis alustatud töö. Matemaatikas võimekale õpilasele tähendab see, et kodune töö puudub, sest tema jõudis selle juba tunnis ära teha. Nõrgale õpilasele aga tähendab see mitmetunnist kodutööd. Nõrgema õpilase tööga ülekoormamine ei tasanda probleemi, vaid tulemus võib osutuda vastupidiseks. Õpilane lööb käega ja loobub üldse koduse töö tegemisest. Kui õpilane tuleb ülesande täitmisega hästi toime, tunneb ta rahuldust ja saavutustunnet. Ülesande täitmine toob alati kaasa väikese koguse rahuldust toovate opioidide produktsiooni ajus. Sellega soodustatakse tegutsemist ja tõstetakse käitumise kordamise tõenäosust (Paivio, 1995).
Nõrgem õpilane vajab kinnistamiseks suuremat kordamiste arvu. Kordamine on õige ainult siis, kui igal kordamisel õpitakse tegema midagi paremini, täpsemini, kiiremini jne. Tüütu kordamine võib anda vastupidise tulemuse, õpilased muutuvad hooletumaks, pealiskaudsemaks ja vigade arv võib hoopis kasvada. Samas peaks teatud tegevused treenimise käigus automatiseeruma (näiteks korrutustabel, kirjaliku arvutamise võtted jm). Tüütu kordamise ja kinnistamise vältimiseks sobivad hästi mängulised võtted.
Mäng aktiivse ja emotsionaalse tegevusena köidab igas vanuses õpilasi. Mäng arendab sotsiaalseid oskusi nagu meeskonnatöö ja suhtlemine, sunnib endast parimat andma, sest ei taheta võistkonnakaaslasi alt vedada. Mängudesse saab sisse tuua võistlusmomendi, oma tulemusi saab võrrelda nii klassikaaslastega kui ka iseendaga. Internetis on saadaval mitmesuguseid mänge ning vajadusel saab õpetaja ise sobiva mängu luua. Matemaatika eeliseks on siinjuures see, et keelel ei ole määravat tähtsust. Üksikud võõrkeelsed sõnad võib õpetaja ka tõlkida. Õpilaste lemmikuteks on kujunenud telerist tuttava „Miljonimängu“ ja „Kuldvillaku“ põhimõttel koostatud mängud. Koostan need mängud Quia keskkonda kasutades ja nendega saab tutvuda aadressil www.quia.com/pages/irjareb.html .
Kasutatud kirjandus
Dowker, A.(2004). What Works for Children with Mathematical Difficulties. [2010,mai 2].
http://www.dcsf.gov.uk/research/data/uploadfiles/RR554.pdf
Magne, O. (1991). Dysmathematics : facts and theories concerning mathematics learning for handicapped pupils. Lund : Lund University.
Paivio, A. (1995). Imagery and memory. In M.S.Gazzaniga (Ed.). The cognitive neurosciences. Cambridge: MIT Press.
Rourke, B. P., & Conway, J. A. (1997). Disabilities of arithmetic and mathematical reasoning: Perspectives from neurology and neuropsychology. Journal of Learning Disabilities, 30(1), 34-46.
http://nlvm.usu.edu/
www.quia.com/pages/irjareb.html
Artikkel avaldatud esmakordselt õppekava veebis põhikooli matemaatika valdkonnaraamatus 2010, ISBN: 978-9949-9110-6-6