III kooliastmes taotletavate pädevuste kujundamisest ning õppe- ja kasvatustegevuse rõhuasetustest aineõpetuses

Ester Muni, Puka Keskkool, 2010

„Põhikooli riikliku õppekava“ § 4 lõige 1 sätestab, et riikliku õppekava tähenduses on pädevus asjakohaste teadmiste, oskuste ja hoiakute kogum, mis tagab suutlikkuse teatud tegevusalal või -valdkonnas tulemuslikult toimida. Selle õppekava üldosas on loetletud rida pädevusi, mille õpilane peab omandama. Käesolevas artiklis vaatleme võimalusi III kooliastme taotletavate pädevuste kujundamiseks ning õppe- ja kasvatustegevuse rõhuasetuste arvestamiseks aine¬õpetuses. Selle kooliastme pädevused ning õppe- ja kasvatustegevuse rõhuasetused on esitatud „Põhikooli riikliku õppekava“ § 11 ja § 12. Et artiklis kirjapandut oleks kergem jälgida ja kaasa mõelda, milliseid konkreetseid pädevusi saab seejuures kujundada, toon nende sisu ka siinkohal ära.

§ 11. III kooliastme pädevused

Kolmanda kooliastme lõpus õpilane:

1. tunneb üldtunnustatud väärtusi ja kõlbluspõhimõtteid, järgib neid, ei jää ükskõikseks, kui neid eiratakse, ning sekkub vajaduse korral oma võimaluste piires;
2. tunneb ja austab oma keelt ja kultuuri ning aitab kaasa eesti keele ja kultuuri säilimisele ja arengule. Omab ettekujutust ja teadmisi maailma eri rahvaste kultuuridest, suhtub teistest rahvustest inimestesse eelarvamustevabalt ja lugupidavalt;
3. on teadmishimuline, oskab õppida ja leida edasiõppimisvõimalusi, kasutades vajaduse korral asjakohast nõu;
4. on ettevõtlik, usub iseendasse, kujundab oma ideaale, seab endale eesmärke ja tegutseb nende nimel, juhib ja korrigeerib oma käitumist ning võtab endale vastutuse oma tegude eest;
5. suudab end olukorda ja suhtluspartnereid arvestades kõnes ja kirjas selgelt ja asjakohaselt väljendada, mõista ja tõlgendada erinevaid tekste, tunneb ja järgib õigekirjareegleid;
6. valdab vähemalt üht võõrkeelt tasemel, mis võimaldab igapäevastes olukordades suhelda kirjalikult ja suuliselt ning lugeda ja mõista eakohaseid võõrkeelseid tekste;
7. suudab lahendada igapäevaelu erinevates valdkondades tekkivaid küsimusi, mis nõuavad matemaatiliste mõttemeetodite (loogika ja ruumilise mõtlemise) ning esitusviiside (valemite, mudelite, skeemide, graafikute) kasutamist;
8. mõistab inimese ja keskkonna seoseid, suhtub vastutustundlikult elukeskkonda ning elab ja tegutseb loodust ja keskkonda säästes;
9. oskab esitada loodusteaduslikke küsimusi, nende üle arutleda, esitada teaduslikke seisukohti ja teha tõendusmaterjali põhjal järeldusi;
10. suudab tehnikamaailmas toime tulla ning tehnikat eesmärgipäraselt ja võimalikult riskita kasutada;
11. on aktiivne ja vastutustundlik kodanik, kes on huvitatud oma kooli, kodukoha ja riigi demokraatlikust arengust;
12. suudab väljendada ennast loominguliselt, peab lugu kunstist ja kultuuripärandist;
13. väärtustab ja järgib tervislikku eluviisi ning on füüsiliselt aktiivne;
14. mõtleb süsteemselt, loovalt ja kriitiliselt, on avatud enesearendamisele.

§ 12. Õppe ja kasvatuse rõhuasetused III kooliastmes

Kolmandas kooliastmes on õppe ja kasvatuse põhitaotlus aidata õpilastel kujuneda vastutustundlikeks ühiskonnaliikmeteks, kes igapäevaelus iseseisvalt toime tulevad ning suudavad oma huvidele ja võimetele vastavat õpiteed valida. Kolmandas kooliastmes keskendutakse:

1. õpimotivatsiooni hoidmisele;
2. õppesisu ja omandatavate oskuste seostamisele igapäevaeluga ning nende rakendatavuse tutvustamisele tulevases tööelus ja jätkuõpingutes;
3. erinevate õpistrateegiate teadvustatud kasutamisele ning enesekontrollimise oskuse arendamisele;
4. pikemaajaliste õppeülesannete (sealhulgas uurimuslike õppeülesannete) planeerimisele, eesmärkide püstitamisele ja oma tulemuste hindamisele;
5. õpilaste erivõimete ja huvide arendamisele;
6. õpilaste toetamisele nende edasiste õpingute ja kutsevalikute tegemisel.

Eelpool toodud pädevuste hulgas on neid, mille kujundamisega me tegeleme igas matemaatikatunnis ja iga päev, kuid on ka neid, mida matemaatikatunnis harva edendame. Õpilastes õpimotivatsiooni loomiseks ja säilitamiseks tuleb kindlasti leida erinevaid võimalusi tunni mitmekesistamisel ja huvitavamaks muutmisel. Õpipädevuse arendamise seisukohalt on oluline rakendada ülesandeid, mis võimaldavad kasutada erinevaid õpistrateegiaid ja arendavad õpilase iseseisva õppimise oskusi. Tõhusalt arendatakse õpipädevust probleemide lahendamise ja uurimusliku õppe rakendamisega. Erilist tähelepanu peaks pöörama õpitavast arusaamisele ning loogilise ja loova mõtlemise arendamisele. Vajalike pädevuste kujundamisel on matemaatikatundides seega oluline koht avatud, probleem- ja tekstülesannetel ning erinevatel õppemeetoditel, mida tundides kasutatakse. Allpool vaatlemegi konkreetseid võimalusi, millede abil saab vajalikke pädevusi kujundada.

Paaristöö tunnis, vastastikune õpetamine arendab suhtlemise ja koostöö oskust, õpetab asjakohaselt väljenduma, mõistma ja tõlgendama erinevaid tekste, parandab õpilaste lugemisoskust ning esinemiskindlust.

On mitmeid erinevaid võimalusi, kuidas koostööd organiseerida. Toon mõned näited.
Uue osa käsitlemisel võib õpilased klassis jagada paaridesse. Üks paarilistest loeb mingi osa õppetükist ette ja seejärel peab kuulaja naabrile selgitama, mida ta sellest aru sai. Nüüd võib rolle vahetada. Sellise töökorraldusega on õpilaste tähelepanu tahes- tahtmata suunatud matemaatikale. Edasi võib juba kogu klassiga frontaalse arutelu käigus loetu üle korrata, olulise esile tuua, näiteid otsida jms.
Õpilased klassis on erinevate võimetega, seetõttu omandavad mõned õpilased uue osa kiiremini, teised aga vajavad rohkem aega ja detailsemaid selgitusi sama materjali omandamiseks. Siin ongi hea võimalus võtta appi kaasõpilasi, kes saavad väga hästi hakkama ülesannete lahenduste selgitamisega. Huvitav on nii seletajal kui ka sellel, kellele selgitusi jagatakse.

Töö rühmades arendab eelkõige suhtlemise ja koostöö oskust, aga loomulikult ka aktiivsust ja ettevõtlikkust, võimaldab arvestada õpilaste erinevaid võimeid, huve jms.

Juba õpilaste rühmadesse jagamist tuleks teha mitmel erineval viisil. Üsna tavapärane on töid teha koos pinginaabriga või moodustada meeskond kahe naaberpingi õpilastest. Appi võib võtta ka juhusliku valiku. Gruppidesse jagamist saab teha näiteks selliselt, et lasta õpilastel endale valida erinevat värvi paberitest välja lõigatud kujundeid (kolmnurgad, nelinurgad,…). Sel juhul on rühmi võimalik moodustada paberi värvi või kujundite järgi. Vastavalt tunni eesmärgile võib vajadusel rühmade koosseise töö käigus muuta. Väga hästi sobib rühmadesse jagamisel kasutada (eriti paaristöö puhul) erinevat värvi lõngajuppe. Lõngad võtab õpetaja pihku nii, et otsad jäävad vabaks ja iga õpilane valib endale lõngaotsa. Need, kellel on ühe lõngajupi kaks otsa, moodustavadki paari. Kui sama värvi lõngu on mitu, saame moodustada suurema töörühma. Erineval viisil gruppidesse jagamine tekitab elevust ja loob sobiva õhkkonna edaspidiseks tööks.

Esimestel rühmatöö tundidel peab tavaliselt alati selgitama, miks just nii on rühmad moodustatud ja miks õpilane ei saa ise paarilist valida. Siin on hea võimalus tuua näiteid igapäevasest tööelust, kus tuleb osata (koos)tööd teha kõigi töökaaslastega. Grupis koos töötades on võimalik teha mitmesuguseid tegevusi: lahendada ülesandeid, teha uurimustööd, õppida uut osa õpetaja poolt koostatud juhendi alusel, arutleda ja diskuteerida suunavate küsimuste abiga jms.

Uurimuslikku õpet, mille läbiviimisega tuleks alustada juba I kooliastmes, saab samuti läbi viia gruppides. Töö käigus võib gruppides liikmeid vahetada, kusjuures gruppi juurdetulnu edastab oma eelmise grupi tulemuse (lahenduse) koos selgitustega ka uuele grupile. See kohustab iga õpilast grupis rääkima, arendades nii tema eneseväljendusoskust ja suunates teisi mõtestatud kuulamisele. Uurimuslik õpe arendab ka loogilist mõtlemist, järelduste tegemise oskust jms. Uurimusliku õppe läbiviimisel on väga sobiv kasutada näiteks GeoGebra programmi, mille abil on õpilastel võimalik ise „avastada“ näiteks kolmnurga ja trapetsi kesklõigu omadusi, Pythagorase teoreemi kehtivust jne.

Rühmatöö tunnid ei pea toimuma alati ruumis sees, vaid sobivad väga hästi ka õues läbiviimiseks. Õuesõpe võimaldab ainealaseid teadmisi seostada ümbritseva keskkonnaga, õpetab tegutsema loodust ja keskkonda säästes, arendab koostöö ja suhtlemise oskust, võimaldab lõimingut erinevate õppeainete vahel.

‘Iseseisev õppimine tööjuhendi abig’a on iseseisva tööoskuse kujundaja, arendab lugemisoskust, sobib uue osa omandamiseks, kui teema on selleks jõukohane. Õpilastel on võimalik teha tööd individuaalselt, mistõttu tööjuhendid võivad olla niisugused, mis arvestavad õpilase võimetega. Sõltuvalt töö eesmärgist, on töötamisel võimalik infot hankida õpikust, teatmeteostest, õpilase enda materjalidest, internetist. Olulisel kohal olgu siin töö vormistamise oskuse kujundamine ja korrektse keelekasutuse harjutamine. Hiljem on võimalik oma tööd tutvustada teistele, põhjendada ja selgitada tehtut, mis suuresti arendab õpilase eneseväljendamise oskust.

Arvuti kasutamine õppetöös teeb õppe huvitavaks ja atratiivseks, motiveerib õppima, võimaldab õppida erinevate matemaatiliste esitusviiside (valemite, mudelite, skeemide, graafikute) kasutamist ning siduda õppesisu ja omandatavaid oskusi igapäevaeluga.

Põhikooli matemaatika ainekava § 2.1.1 p 6 sätestab matemaatikaõpetuse taotluse, mille kohaseltõpilane kasutab õppides IKT vahendeid ning III kooliastme õppesisudes on kohustus kasutada arvutiprogramme nõutavate oskuste harjutamiseks.

Kõige populaarsem koolis kasutatavatest programmidest on ilmselt GeoGebra (GeoGebra, 2010). See dünaamiline matemaatikaprogramm on mõeldud kasutamiseks geomeetria, algebra ja matemaatilise analüüsi õppimiseks ja õpetamiseks (Kreutzberg, Pihlap,& Tõnisson, 2010). Veel soovitatakse õppeprotsessi kirjelduses (Põhikooli õppeprotsessi kirjeldus, 2010) kasutada teatud teemade õpetamisel WIRISe programmi (WIRIS, 2010). Mõne teema õpetamisel tuleks kasutada mõlemat eespool nimetatud programmi. Nende programmide kasutamiseks võib leida hulgaliselt ülesandeid matemaatikaõpetajate virtuaalse võrgustiku leheküljelt (Matemaatikaõpetajate virtuaalne võrgustik, 2010). Õppeprotsessi huvitavamaks ja atraktiivsemaks tegemiseks oleks soovitav kasutada veel teisigi sobilikke programme (Excel, T-algebra, GeomeTricks jt).
Võimalusi arvuti kasutamiseks on mitmeid. Õpetaja võib anda ülesanded arvutiprogrammiga lahendamiseks, kus õpilased saavad kohe ka tagasisidet lahenduse õigsuse kohta (näiteks võrrandi lahendamine T-algebra abiga), koostada töölehe vastava teema uurimiseks (näiteks avastada seoseid geomeetrilise kujundi erinevate joonelementide vahel GeoGebraga) või rakendada arvutit õpilase tegevuse õigsuse kontrollija rolli (lahendatud lihtsustusülesande samm-sammuline kontrollimine WIRISe abiga).

Tekstülesannete lahendamise kaudu on võimalik arendada funktsionaalset lugemisoskust, loogilist mõtlemist, tekstilise informatsiooni kodeerimise oskust matemaatika sümbolkeelde, suulist ja kirjalikku eneseväljendamise oskust, õppesisu seostamist igapäevaeluga ja veel palju muud. Kasutada võib õpikus olevaid ülesandeid, kuid õpetaja enda koostatud päevakajalise sisuga ülesanne, mis on seotud konkreetse elulise situatsiooniga, on alati parim valik. Niisuguse ülesande lahendamine annab matemaatiliste probleemide mõtestamise kõrval võimaluse arendada tegevusi ka muudel soovitud suundadel. Näiteks võib elulist ülesannet seostada matemaatilise mudeli koostamise ja lahendamise vajadusega, aga selle kõrval võiks ka näidata, kuidas loogiliselt arutledes võib jõuda sama päevaprobleemi lahendamisele. Lisaks on siin igati sobilik anda õpilastele võimalus päevakajalisel teemal väitlemiseks, et oma arvamust avaldada ning analüüsimis- ja väljendusoskust arendada.

Õpilastele meeldib ka ise tekstülesandeid koostada. Ülesandeid võib lasta koostada lähtuvalt matemaatika teemast (näiteks paluda koostada protsentülesanne), lähtuvalt matemaatilisest lahendusmudelist (näiteks anda ette tingimus, et ülesannet peab saama lahendada lineaarvõrrandi abil), kuid lisada võib ka matemaatikaväliseid tingimusi (seosta ülesanne mõne teise õppeainega, kutsevalikuga, tervislike eluviiside propageerimisega jms). Koostatud tekstülesandeid ja nende lahendusi analüüsides anname õpilasele võimaluse eneseanalüüsiks ja eneseväljendusoskuse arendamiseks. Kui õppimisprotsess on mitmekesine ja erinevaid meeli kaasav, omandab õpilane materjali süvitsi.

Avatud ja probleemülesanded arendavad ennekõike loogilist ja süsteemset mõtlemist, järelduste tegemise oskust; õpetavad pikemaajaliste õppeülesannete planeerimist, eesmärkide püstitamist, oma tulemuste hindamist; võimaldavad õppesisu ja omandatavate oskuste seostamist igapäevaeluga.

Nii avatud kui ka probleemülesannete lahendamine võtab palju aega, kuid on matemaatikatundides igati omal kohal. Mitmesuguseid võimalusi eluliste probleemülesannete koostamiseks ja lahendamiseks pakuvad põhikoolis näiteks protsentülesanded (tulumaksu arvutamine palgast, laenu võtmine, kauba hinna kujunemine) ja täisnurksete kolmnurkade lahendamisega seotud ülesanded.

37. matemaatikaõpetajate päevadel Värskas tõdes Madis Lepik oma ettekandes, et metoodilises plaanis mõjutab õpiku sisuline ja vormiline materjalikäsitlus õppeprotsessi. Kiretu ja abstraktne õppematerjal suretab matemaatikahuvi. Seetõttu on väga tähtis, et õpikus olevate ülesannete seas oleksid ülesanded, mis pakuvad avastamisrõõmu, võimaldavad matemaatikateadmisi rakendada eluliste probleemide lahendamisel, soodustavad ja arendavad arvuti kasutamise oskust. Loomulikult loodab iga õpetaja õpikust leida ka ülesandeid, mille lahendamisel saab kasutada erinevaid õppemeetodeid (rühmatööd, õuesõpet jms).

‘Matemaatiline etteütlu’s õpetab sümbolite abil kirjutama matemaatilise sisuga teksti ning matemaatilises sümbolkeeles esitatud teksti lugema ja loetust aru saama.

Olen alati kogenud suurt elevust, kui teatan uuele klassile, kus tunde hakkan andma, et tulemas on etteütlus. Esimene reaktsioon on: „Etteütlus matemaatikas! On see võimalik!” Õpilaste jaoks on väga oluline osata kirja panna ja lugeda matemaatiliste sümbolite abil kirjutatud teksti ning sellest aru saada. Tihti saab just selle oskuse puudus komistuskiviks matemaatika õppimisel. Üldiselt alustan etteütlustega juba II kooliastmes, aga ka III kooliastmes sobib etteütlus selleks, et teada saada, kas õpilane saab õigesti aru matemaatilisest tekstist. Näiteks tuleb õpilasel sümbolite abil kirjutada järgmised laused: 1) -5,5 on ratsionaalarvude hulga element; 2) arv x on positiivne arv; 3) arv t ei ole positiivne arv. Teksti võib ette anda ka sümbolites ja õpilane peab selle kirjutama lause(te) abil. Näiteks võrratuse x < 0 , peab õpilane kirja panema lausega: „Muutuja x on negatiivne arv“. Õige on ka: „Muutuja x on väiksem kui null“, kuid esimene vastuslause kirjeldab sümbolites kirjapandut sisuliselt paremini <.

Matemaatilised mängud on oma olemuselt mitmekülgselt arendavad, aidates kinnistada õpitut, hoida õpimotivatsiooni, arendada koostööoskusi ja meeskonnatunnet, tuua elevust, rõõmu ja võistluslikke momente igapäevatundi.

Matemaatilisi mänge võib õpetaja ise koostada või lasta neid ka õpilastel teha. Mängude ideid on võimalik leida väga erinevatest õppematerjalidest (Pehkonen ja Pehkonen, 1997; Rand, 1985). Erilist huvi pakuvad õpilastele aga matemaatilised mängud arvutis. Konkurentsitult on õpilastele meeldinud Ristiku Põhikooli õpetaja Irja Rebase koostatud mängud (Rebane, 2010). Mäng teeb õppimise huvitavamaks ja säilitab õpimotivatsiooni ka neil, kel võimed kesised. Miljonimängus otsivad probleemsed õpilased järsku õpiku välja, et õigesti vastata küsimustele ja „teenida miljon“. Mõisted ja tunnused saavad iseenesest selgeks.

Lõpetuseks tahaksin jagada ühe tehnilise vahendi kasutamise kogemust. Meie kauplustes on müügil suuri plastmassist täringuid. Nendega on mõnus tundi mitmel viisil elavamaks muuta. Ka õpilastele meeldivad need tunnid väga, sest saab korraks liikuda ja nii on huvitavam. Täringut on võimalik kasutada tõenäosuse ja juhusliku suuruse mõistete selgitamisel, katsete tegemisel. Tooksin siinkohal aga ühe näite mängust, mille idee sain kursuselt „Lugemine ja kirjutamine iseseisva mõtleja kujunemiseks“, ning mida olen ise täiendanud matemaatikatundides kasutamiseks. Täringu erinevatele tahkudele võib kleepida tegevuste nimetused: 1 – peastarvutamine; 2 – definitsioon; 3 – abivalem; 4 – tehete järjekord; 5 – sulgude avamine; 6 – koondamine. Pikkade nimetuste korral võib igale arvule vastava tegevuse kirjutada tahvlile. Kui õpilane on täringut visanud ja saanud näiteks 5 silma (sulgude avamine), siis on kaks võimalust: 1) õpetajal on koostatud ülesanded sulgude avamise kohta, õpilane valib nende hulgast juhuslikult ühe ja lahendab selle; 2) õpilane peab ise koostama vastava ülesande, mille lahendab järgmine õpilane ja pärast lahendamist on lahendajal täringu viskamise õigus. Täringumängu saab õpetaja oma äranägemisel kasutada näiteks 5 – 10 minutit enne tunni lõppu või tunni keskel, kui on näha, et klass on väsinud ja vaja oleks vaheldust.

Kokkuvõtteks võib öelda, et artiklis käsitletu hõlmab vaid murdosa võimalustest vajalike pädevuste kujundamisel. Millist meetodit, kui tihti ja kuidas seda tunni läbiviimisel kasutada, sõltub igast õpetajast, hetke võimalustest, momendi vajadustest, tunnile seatud eesmärkidest ja paljust muust.

Kirjandus

GeoGebra. (2010). Külastatud 20.10.2010 aadressil http://www.geogebra.org/cms/
Kreutzberg, K., Pihlap, S. & Tõnisson, E. (2010). GeoGebra Instituut – liiga lennukas silt või siiski mitte? Koolimatemaatika XXXVII. Tartu: TÜ Kirjastus, 14–17.
Matemaatikaõpetajate virtuaalne võrgustik. (2010). Külastatud 20.10.2010 aadressil http://mott.edu.ee/

Pehkonen, E., Pehkonen, L. (1997). Nüüd on minu kord. Õppimismänge põhikooli matemaatika õpetamiseks. Tallinn: Avita.
Põhikooli õppeprotsessi kirjeldus. (2010). Külastatud 26.10.2010 aadressil
http://mott.edu.ee/component/option,com_weblinks/catid,55/Itemid,23/
Rand, P. (1985). Matemaatilised mängud koolis. Tallinn: Eesti NSV haridusministeerium.
Rebane, I. (2010). Õppemängud.
Külastatud 20.10.2010 aadressil http://www.quia.com/pages/irjareb.html
Steele, J. L., Meredith, K.S., Temple, C., &Walter, S. (1999). Lugemine ja kirjutamine iseseisva mõtleja kujunemiseks. Käsiraamatud I – VIII. OK Arenduskeskus
WIRIS. (2010). Külastatud 26.10.2010 aadressil http://www.wiris.ee/

Artikkel avaldatud esmakordselt õppekava veebis põhikooli matemaatika valdkonnaraamatus 2010, ISBN: 978-9949-9110-6-6