Küllike Pedaste, Tartu Kivilinna Gümnaasium, 2010
Käesoleva artikli eesmärgiks on anda oma töökogemusele tuginevaid soovitusi matemaatika õpetamiseks esimeses kooliastmes, lähtudes seejuures riiklikus õppekavas taotletavatest pädevustest ning õppe- ja kasvatustegevuse rõhuasetustest. Järgnevat arutelu juhib I kooliastme õppe- ja kasvatustöö üks olulisemaid rõhuasetusi, mis ütleb, et õpetaja ülesanne on toetada iga õpilase eneseusku ja õpimotivatsiooni (kursiivkirjas põhikooli riikliku õppekava määratlus). Just õpilase eneseusk ja teadmine, et ta saab hakkama ja õpetaja toetab teda, paneb aluse terve õpikeskkonna kujunemisele ja tagab hea motivatsiooni õppimisel. Kooliteed alustav 1. klassi õpilane on õpetaja jaoks kui „tükike savist voolimismaterjali“, kellest kujundada kooliaja lõpuks terviklik ja harmooniline isiksus.
Esimeses klassis on õpetuse ja kasvatuse põhitaotluseks õpilaste kohanemine koolieluga. Iga kohanemine on keeruline, aga kui õpetaja ja kool suudavad õpilasele tagada vajaliku turvatunde ja eduelamuse kogemuse, siis on lapse valmisolek edasiseks edukaks õppetööks piisavalt toetatud. Oma kogemustele tuginedes võin öelda, et esimese klassiga töö alustamine pakub õpetajale alati uue väljakutse ja rahulolu tehtuga saabub siis, kui järgmises kooliastmes leiavad teised õpetajad, et algklassides ainete õppimisel tehtud eeltöö on olnud tulemuslik. Kaasaegses koolis peaks õpetajal jaguma ennekõike avatust, rahumeelsust ja kannatust, et noort inimest mõista, kuulata, toetada, suunata, temaga koos õppida ja kasvada. Ei tule karta, et tänapäeva lapsed võivad mõnes vallas olla õpetajast ees (arvutipõhise strateegiamängu mängimisel on laps õpetajast kindlasti osavam!), vaid üksteiselt õppida ja üheskoos edasi areneda.
Üldpädevuste saavutamise teed
Põhikooli riikliku õppekava üldpädevustes on kirjas, et I kooliastme lõpus õpilane tahab õppida, tunneb rõõmu teadasaamisest ja oskamisest, oskab õppida üksi ning koos teistega, paaris ja rühmas. Väga oluline nende pädevuste saavutamiseks on kohe esimesest koolipäevast peale suunata õpilased koostööle erinevate õpilastega. Kindla pinginaabri olemasolu tagab turvatunde, kuid oma kogemustele toetudes võin öelda, et kui õpilastega on eelnevalt kokku lepitud pinginaabrite vahetus igas õppeveerandis, siis seda aktsepteeritakse; õpilased kohanevad kergemini kollektiivi ja kooliga ning õpivad erinevate inimestega koos töötamist. Kolleegide tagasisidele tuginedes võib öelda, et sellise meetodi rakendamise järgselt tulevad õpilased paremini toime igasuguste rühmas töötamise ülesannetega ka põhikooli järgmistes astmetes. Seepärast julgen seda soovitada teistelegi algklasside õpetajatele. Matemaatika õpetamise seisukohalt on nimetatud süsteem samuti hea, sest õpilased saavad enda taset klassikaaslaste omaga võrrelda. Väga kenasti toimib ka vastastikune abistamine ja toetamine. Võimekama õpilase saab rakendada vähemvõimeka õpilase juhendajaks ja kui käes on tulemuste kontrollimise aeg, on näha, kuidas ka juhendajast õpilane tunneb suurt rõõmu sellest, et õpetataval läks töö hästi. Kokkuvõttes on õpimotivatsioon tõusnud mõlemal lapsel. Erinevate kaaslastega ühiselt õppides saavad õpilased selgeks, et kedagi ei tohi naeruvääristada, kui teine õpilane hetkel veel ei oska – igaühel võib olla erinev arengutempo ja võimekus.
Uues põhikooli õppekavas pannakse rõhku õpiharjumuste ja -oskuste kujundamise, iseseisvuse ja eesmärgistatud töö oskuste arendamise vajadusele. See tähendab, et õpilasele on vaja õpetada ise õppimise oskust. Matemaatikatund annab õpetajale selleks palju võimalusi (Piht, 2009). Väga hea iseseisva õppimise harjutamise võimalus on tunnis, kus töö toimub matemaatilistes teemakeskustes. Teemakeskuseks on koht klassis (nt tagumine vaba laud, tahvel, kapinurk, aknalaud), kust õpilane leiab ülesandeid. Saadud ülesanded võetakse oma töökohale kaasa. Kui need on lahendatud, siis minnakse teemakeskusesse tagasi, kus on olemas ka vastuste leht lahenduste kontrollimiseks. Seejärel liigutakse õpetaja poolt määratud reeglite alusel edasi järgmisesse teemakeskusesse. Esimesena külastatav keskus määratakse õpilasele samuti õpetaja poolt – nii satub igasse teemakeskusesse tööle enam-vähem võrdne arv lapsi. Matemaatika õpetamiseks olen ette valmistanud 3–5 erinevate teemadega ülesannete keskust (nt peast¬arvutamine, tekstülesanded, arvude võrdlemine, nuputamine). Nende õppesisu on koostatud väga erinevatele materjalidele tuginedes (nt Nuputa ja värvi…, 2006a ja b; Piht, 2009; Ripsik maadleb numbritega, 2005; Ripsiku tarkuseraamat, 2006; Saidla, 2003; Viie minuti jagamine…, 2006). Enne iseseisvale tööle asumist korratakse õpilastega üheskoos läbi iga teemavaldkonna kõige olulisemad ja/või tähelepanu vajavad matemaatilised osaoskused. Rohkete vigade korral (kokkuleppel – näiteks 5 vea esinemisel) tuleks õpilasel enne järgmiste ülesannete juurde asumist käia õpetaja juures arutlemas, mis vead tal tekkisid, miks need tekkisid ja kuidas annaks taolisi vigu edaspidi vältida. Olenevalt igale õpilasele ja kogu tunnile seatud eesmärkidest, peavad õpilased läbima kõik keskused või ainult osa neist. Kui õpilasel jääb mõni kohustuslik töö tegemata, tuleb see õpetaja korraldusel kaasa võtta kodus lahendamiseks ning kontroll toimub järgmises tunnis.
Miks on selline töökorraldus väga hea? Teemakeskustes töötades saavad õpilased teha tööd vastavalt oma tempole, õpetaja saab individuaalselt abistada neid, kes vajavad enam abi. Keskustes võivad mõnikord olla ette valmistatud igale õpilasele nimelised töölehed. Nii saab õpetaja rohkem arvestada õpilaste individuaalsete matemaatiliste võimetega ja tagada õppetöö diferentseerimise, mis on I kooliastme õpetuse ja kasvatuse üks rõhuasetustest. Töökogemus näitab, et käesolev meetod sobib väga hästi nendele õpilastele, kellel tekib hirm jännijäämise ees, kui korraga palju ülesandeid kätte saadakse. Töötamine etapiviisiliselt ja korraga üht liiki ülesannetega vähendab õpilase ebakindlust. Õpetaja roll sellistes tundides on olla õpilasele kõrvalseisev turvatunde tagaja ja vajadusel tema abistaja. Sellega toetab õpetaja iga õpilase eneseusku ja õpimotivatsiooni.
Tööviisi valik
Õppetöö korraldamise aluseks esimeses kooliastmes sobib üldõpetuslik tööviis. Kasutada võib ka aineõpetuslikku tööviisi, sest tänapäeval on enamasti õppematerjalid koostatud nii, et ka selle korral toimub ainete lõimumine. Matemaatikat saab väga hästi õpetada lõimingus teiste õppeainetega. Esimeses kooliastmes ei ole mõttekas lahendada ühtegi tekstülesannet, ilma et seda ei seostataks õpilase enese elu ja teda ümbritseva keskkonnaga või mõne teise aine õppesisuga. Näiteks 3. klassis on õpetaja tahvlil pildid: sai, pakipiim, limonaad, jäätis. Klassiga saab läbi viia väga sisuka arutluse, kui palju üks või teine kaup maksab. Tekivad koheselt küsimused: kas sai on viilutatud või mitte; mis firma limonaadiga on tegemist; mis on kallim, kas kilepiim või pakipiim; miks erinevates kauplustes on erinevad hinnad jne, jne. Ühises arutelus lepitakse kokku kaupade hinnad ning seejärel hakatakse arvutama, kui palju erinevad kaubad kokku maksaksid; kui suur on kulu, kui mõnda asja osta mitu tükki; mida ja kui palju saab osta 100 krooni eest – võimalusi arvutusteks on tohutult.
Eelnevalt kirjeldatut ei pea pikalt arutlema frontaalse töö vormis, sest lapsed väsivad kiiresti ning siis kaob tähelepanu ja huvi. Mingil hetkel on mõistlik üle minna paaris- või iseseisvale tööle, andes õpilastele paberilehed, kuhu nad etteantud andmeid kasutades koostavad tekstülesande ja annavad selle siis ise valitud klassikaaslasele lahendada. Lahendamise järgselt hakkavad ülesandeid vahetanud õpilased ühiselt vastuseid kontrollima ja taas käivitub aktiivne arutelu õpilaste vahel: kas sinu ülesanne osutus liialt keeruliseks või lihtsaks, kas me saime samad vastused, kumma vastus on õige, milles sina eksisid jne. Vajadusel saab arutellu kaasata õpetaja. Sellise töö käigus tunneb õpilane rõõmu liikumisest,loovast eneseväljendusest ja suhtlemisest. Õpilastele pakub suurt rahulolu ka see, kui õpetaja on kellegi ülesannet lahendamas.
Koduseks tööks sobib õpilasele anda ülesanne: uurida nädala jooksul välja, kui palju tema pere külastatavas poes vaadeldavad kaubad maksavad. Seejärel võib näiteks rühmades töötades lasta koostada igale kaubagrupile tulpdiagrammi hindade erinevuste võrdlemiseks. Keerukamaid ülesandeid ja arvutusi saab koostada, kui ülesandesse kaasata kaalumist vajavad kaubad. Kindlasti on lastele väga meeltmööda mänguliste elementide kaasamine tundi: paarilisega poe mängimine, oma mänguraha kasutamine jms. Sellises tunnis harjutame mitte ainult lapse arvutamisoskust või sobivate mõõtühikute kasutamise oskust, vaid arendame ka kaaslase kuulamise, eneseväljenduse ja viisakaks inimeseks olemise oskusi.
Õuesõppe perioodil on õppetundi väga kasulik aeg-ajalt klassiruumist väljaspool (kooli lähiümbruses, muuseumis, raamatukogus, õpperajal) läbi viia (Molander jt, 2004; Raadik, 2009). Sellises olukorras on matemaatikatundi väga hea lõimida teiste ainetega (näiteks loodusõpetuse, kunstiõpetuse, eesti keele, kehalise kasvatuse, inimeseõpetusega). Uues õpikeskkonnas avanevad õpetajale ka uued võimalused, et suunata lapsi loodust hoidvalt käituma, ohtlikke olukordi märkama, ümbritsevat ilu nägema ja hindama, austavalt suhtuma kodusse, kooli ja kodumaasse. Õpetaja saab sellistes tundides õpilasi väga erineval moel rohkem omavahel suhtlema ja koostööle rakendada. Õuesõppe tunni ajal ei jõua matemaatilisi ülesandeid võib-olla lahendada kuigi palju, kuid praktilise töö käigus ise mõõdetud puudevaheline kaugus, varju pikkuse võrdlemine erinevatel kellaaegadel, pargis loendatud eri liiki puude kohta diagrammi tegemine ja muude selliste ülesannete lahendamine näitab õpilasele, et praktilises elus on kõiki matemaatilisi teadmisi võimalik rakendada. Samuti areneb õpilaste oskus oma tegevusi ülesannet täites mõtestada.
Õppimine rollimängude kaudu
I kooliastme igas tunnis on oma kindel koht tekstülesannetel, nende analüüsil ja lahendamisel. Õpilastele annab hea valmisoleku ülesandega tegelemiseks see, kui ülesanne on tema enese või kaaslase poolt koostatud. Kogemustele tuginedes võib väita, et siis on õpilasel suurem huvi ülesandega edukalt hakkama saada, samuti annab ülesande koostamine õpilasele hoopis sügavama tunnetuse tekstülesandest endast. Õpetaja võib tekstülesande koostamist õpilasele serveerida mitmel moel: anda ette teatud arvud, mille põhjal õpilane koostab tekstülesande; anda ette teatud tegutsemisformaadi (koosta ülesanne jagamistehtele) või jätta õpilasele ka „täiesti vabad käed“ loominguliseks tegutsemiseks. Nii saame luua klassi oma ülesannetepanga, kus on palju erinevat laadi tekstülesandeid, mida saab aeg-ajalt jälle kasutada. Ülesanded võib koostaja vormistada eraldi lehtedele, kus ühel lehepoolel on ülesanne, teisel poolel lahendus. Ühtlasi võimaldab see õpetada õpilasi oma tööd korrektselt vormistama. Eriti huvitav on sellise ülesande täitmisel näha, kuidas õpilastele meeldib klassikaaslastele põnevaid ülesandeid koostada ja seejuures mitte väga lihtsaid lahenduskäike kasutada. Õpetaja roll on jälgida ja juhendada, et ülesanded ei tuleks üksluised või segase tekstiga, ning anda õpilasele õigel hetkel abi, kui ta seda vajab.
Niisamuti nagu tekstülesannete puhul, saab ka teiste matemaatiliste ülesannete koostamisel panna õpilasi nii-öelda õpetajana õppima. Klassikaaslastele matemaatikat õpetades või ülesandeid koostades õpitakse ka ise matemaatika paremini selgeks. Näiteks 3. klassis on õpilastele jõukohane ja meeltmööda teha ise klassikaaslastele tehete järjekorra ülesandeid suurematel arvutuskaartidel peastarvutamise oskuse arendamiseks. Kui iga õpilane on koostanud juba 10 sellist avaldist, saab ta olla aeg-ajalt õpetaja rollis – õpilane läheb klassi ette, näitab oma ülesandeid, laseb klassikaaslastel neid lahendada, kutsub mõne õpilase vastama ning kontrollib lahenduse õigust ja annab tagasisidet.
Eelnevalt kirjeldatud viisil valminud ülesandekaartidel on mitmeid muidki rakendusvõimalusi. Nii näiteks võib õpetaja õpilaste koostatud ülesannete kaardid kokku korjata, ära segada ja ise tunnis kasutada. Teine võimalus on selliseid kaarte kasutada nii, et õpilased leiavad klassikaaslase, kellega vahetavad ära oma ülesanded, leiavad lahendused ja hiljem kontrollivad teineteist. Selliselt saab 24 õpilasega klassis lahendada palju kordi kaaslaste ülesandeid, ilma et need korduksid, ja kõik õpilased on aktiivselt kaasatud õppetegevusse.
Mitte ainult kooli astudes, vaid ka esimese kooliastme lõpuks peavad õpilased tahtma õppida, tundma rõõmu teadasaamisest ja oskamisest. Selle saavutamiseks tasub meenutada, et enamusele õpilastest on meeldinud juba lasteaiaeas kooli mängida – olla õpetaja ja õpilase rollis. Mäng on väga oluline ka varasemas koolieas (vt Belials, 2004; Pehkonen ja Pehkonen, 1998; Uulma, 2008). Mängu kaudu suudab õpilane enesele keerulise teema tunduvalt lihtsamini selgeks saada ja seejuures kogeda õppimist meeldivas võtmes. Lapse siiras rõõm mängimisel innustagu õpetajat mängulisi elemente ja erinevaid mänge koolitundi lisama. Kui õpetaja ise on lapsemeelne ja mänguhimuline, mööduvad tunnid vaheldusrikkalt ja kõigile rõõmu pakkuvalt. Õpilastele meeldib ka korduvalt sama õppemängu juurde tagasi tulla, kuna iga uus kord võimaldab end taas proovile panna ja olla parem eelnevast korrast. Minu kogemuste põhjal on õpilastele lemmikuteks kujunenud matemaatiline bingo, postiljoni mäng, rongimäng, matemaatilised pusled ja doominod (vt Kalf, 2010a ja 2010b; Piht ja Piht, 2010; Uulma, 2008). Erinevatesse mängudesse annab paigutada päris palju õppematerjali, mille omandamine on muidu tüütu ja igav. Mängudesse lisavad veelgi vaheldusrikkust rollide vahetused.
Individuaalne lähenemine õppijale
Ühisõppimise kõrval tuleb leida ka võimalusi ja aega matemaatika õppimiseks individuaalselt. Nii on võimalik arvestada õpilaste individuaalsete eripäradega – pakkuda andekatele huvitavaid ja kohustuslikku õppematerjali avardavaid lisaülesandeid, anda nõrgematele õpilastele teistele järele jõudmist võimaldavaid mängulisi harjutusülesandeid, õppimise vastu huvi kaotanud õpilast innustada ülesandega, mis sisaldab infot teda huvitava temaatika kohta jms. Selliste materjalide koostamisel on abiks populaarteaduslikud artiklid, Internet ja teiste õpetajate õppematerjalid.
Populaarteaduslikest tekstidest või Interneti artiklitest on matemaatika tunnis sobilikud kasutamiseks ennekõike arvandmeid kajastavad materjalid – nt mõne spordiala tulemused, tabelid loomade eluea võrdlemiseks, diagrammid eri valdade laste arvukuse kohta vms. Selliste allikate kasutamine annab võimaluse õpilasetel otsida, leida ja mõista tekstis sisalduvat teavet, ise püstitada probleemküsimusi ja õpetaja abiga või iseseisvalt otsida neile vastuseid. Teisisõnu tuleb juba maast ja madalast teha algust uurimusliku õppe erinevate osadega, et järgnevatel põhikooli astmetel oleks õpilasel võimalik edukalt iseseisva uurimusliku õppega edasi minna.
Õpilaste ja nende individuaalsete võimete arendamiseks on head eriti sellised ülesanded, kus õpilane peab sidustama erineva valdkonna tegevusi: näiteks õpilane arvutab, siis värvib selle tulemuse järgi midagi, nuputab, kleebib kokku pildi, kirjutab pildi põhjal jutukese vms (Burmeister, 2006; Lees, 2010; Leidsalu, 2008). Erinevad kirjastused on andnud välja mitmeid tegevõpetajate poolt koostatud materjale, mis on suureks abiks tundide läbiviimisel. Väga paljud materjalid on koostatud nii, et matemaatiliste ülesannete lahendamise järel võimaldavad need õpilastega arutleda muudel õppe- ja kasvatusteemadel. Näiteks arvutamise, värvimise ja kleepimise tulemusel tekib pilt Eesti kaardist või riigi sümboolikast. Nüüd saab õpetaja läbi viia isamaalist kasvatust, kujundades õpilastes austust oma kodupaiga, kodumaa ja Eesti riiki vastu.
Kokkuvõte
Kokkuvõtteks jäägu kõlama mõte: erinevad meetodid peavad matemaatika õppimisel ja õpetamisel tagama õpilaste soovi õppida, looma motivatsiooni enda arendamiseks, pakkuma rõõmu saavutustest ning andma usu enese võimetesse. Loodetavasti ajendavad artikli autori jagatud kogemused lugejaid edasi mõtlema ja loovalt välja töötama uusi meetodeid matemaatika veelgi tulemuslikumaks õpetamiseks integreerituna erinevate õppeainetega.
Kirjandus
Belials, K. (2004). Tangram. Tallinn: Avita.
Burmeister, E. (2006). Värviline matemaatika. Tartu: Atleks.
Kalf, K. (2010a). Kujundidoomino. Õppemängud. Tallinn: TEA.
Kalf, K. (2010b). Arvudoomino. Õppemäng. Tallinn: TEA.
Lees, Ü. (2010). Arvuta, värvi, nuputa! I. Matemaatika töölehed I kooliastmele. Tallinn: TEA.
Leidsalu, H. (2008). Peastarvutamise töölehed arvutamiseks 20 piires. Tallinn: Ilo.
Molander, K., Hedberg, P., Bucht, M., Wejdmark, M.,& Lättman-Masch, R. (2004). Matemaatika õppimine looduses. Tartu: Triip.
Nuputa ja värvi. Hanjie sinine. (2006a). Tallinn: Sinikukk.
Nuputa ja värvi. Hanjie roheline. (2006b). Tallinn: Sinikukk.
Pehkonen, E., Pehkonen, L. (1998). Nüüd on minu kord! Matemaatiliste mängude kogumik. Tallinn: Avita.
Piht, S. (2009). Matemaatika iseseisvad tööd 2. klassile. Ise lahendan, ise kontrollin. Tallinn: Avita.
Piht, M., Piht, S. (2010). Bingomängud I ja II. Mängude kasutamine õppeprotsessis. Tallinn: Ilo.
Raadik, S. (2009). Õpime õues mängides. Tallinn: Ilo.
Ripsik maadleb numbritega. 60 lehekülge põnevat nuputamist. (2005). Tallinn: Ajakirjade Kirjastus.
Ripsiku tarkuseraamat. Laste sudokud. (2006). Tallinn: Ajakirjade Kirjastus.
Saidla, E. (2003). Matemaatikaviktoriinid 1.–4. klassile. Tallinn: Avita.
Uulma, T. (2008). Mängida on mõnus. Õppemängude kogumik algklassiõpetajale. Tallinn: Varrak.
Viie minuti jagamine. Lahedat harjutamist. (2006). Tallinn: Kirilill.
Artikkel avaldatud esmakordselt õppekava veebis põhikooli matemaatika valdkonnaraamatus 2010, ISBN: 978-9949-9110-6-6