Anu Palu, Tartu Ülikool
Hannes Jukk, Tartu Ülikool
Hindamise eesmärgid ja vormid
Põhikooli riiklikus õppekavas tuuakse välja kolm hindamise eesmärki:
- toetada õpilase arengut – anda tagasisidet õpilase arengu kohta, innustada ja suunata õpilast sihikindlalt õppima, suunata õpilase enesehinnangu kujunemist;
- suunata õpetaja tegevust õpilase õppimise ja individuaalse arengu toetamisel;
- anda alus õpilase järgmisse klassi üleviimiseks ning põhikooli lõpetamise otsuse tegemiseks. Hindamine on süstemaatiline teabe kogumine õpilase arengu kohta, selle teabe analüüsimine ja tagasiside andmine. Hindamine on õpetamise ja õppimise lahutamatu osa.
Uue õppekava järgi kasutatakse hindamise vormidena kokkuvõtvat ja kujundavat hindamist. Kaks hindamisvormi toetavad teineteist.
Kokkuvõttev hindamine on teatud perioodi jooksul omandatud teadmiste ja oskuste hindamine. Õpilase ainealaseid teadmisi ja oskusi võrreldakse õppe aluseks olevas ainekavas toodud oodatavate õpitulemustega. Tulemus väljendatakse kas numbriliselt või sõnalise hinnanguna. Kokkuvõttev hindamine on seotud peamiselt eesmärgiga teha otsuseid õpilase edasiliikumise kohta, kuid on seotud ka teiste hindamise eesmärkidega.
Kujundaval hindamisel antakse õpilasele tagasisidet teadmistest ja oskustest, õpilase hoiakutest ja väärtustest; innustatakse ja suunatakse õpilast õppimisel ning kavandatakse edasise õppimise eesmärgid ja teed. Kujundav hindamine on seotud eespool nimetatud kahe esimese hindamise eesmärgiga: toetada õpilase arengut ning suunata õpetaja tegevust õpilase õppimise ja individuaalse arengu kavandamisel. Sellise hindamisvormi kasutamine matemaatikas annab infot ülesannete üldisest lahendamisoskusest ja matemaatilisest mõtlemisest ning õpilase suhtumisest matemaatikasse. Koostöös kaaslaste ja õpetajaga saab õpilane seatud eesmärkide ja õpitulemuste põhjal täiendavat, julgustavat ning konstruktiivset tagasisidet oma tugevuste ja nõrkuste kohta. Praktiliste tööde ja ülesannete puhul ei hinnata mitte ainult töö tulemust, vaid ka protsessi. Kujundava hindamise korral saame õpilast hinnata diferentseeritult – tema võimetest lähtuvalt –, samuti toetada õpilase enesehindamist ja selle arengut.
Mujal maailmas on analüüsitud kujundava hindamisviisi tõhusust. Black jt (2003) tegid järeldused õpetajate arvamustest kujundava hindamise kasutegurite kohta pärast kahe ja poole aastast projekti: 1) see on asjakohane ja seda saab edukalt koolitundides kasutada; 2) see hindamisviis eeldab jõupingutuste ümberjagamist, töötama peab targemini; 3) muudatusi seoses kujundava hindamisega tuleb teha samm-sammult; 4) õpetaja ja õpilased tunnevad tööst rohkem rõõmu, kuna õpilased mõistavad ja väärtustavad õppimist rohkem. Kasutades kujundava hindamise käigus saadud infot, saab õpetaja parandada nii õppimise kui õpetamise protsessi, luues parema õpikeskkonna oma õpilastele. Hea õpetamine nõuab õpetajalt oma õpetamisviisi üle mõtlemist ja selle protsessi oluliseks osaks on hindamise käigus teadasaadud info rakendamine õpetamisel.
Hindamise planeerimine
Hindamise protsessi võib jagada neljaks etapiks: 1) selle kindlakstegemine, mida tahetakse hinnata ja missugune meetod on info kogumiseks kõige sobilikum; 2) info kogumine; 3) kogutud info analüüsimine ja tõlgendamine; 4) tulemuste kasutamine.
Esimeses etapis peab õpetaja arvestama tegelikku hindamise eesmärki. Hinnata saab seda, mis on õpiväljunditega sõnastatud. Kui varem oli õpieesmärkides kasutatud üksnes kaht taset (teab või tunneb ja oskab), siis uues põhikooli riiklikus õppekavas on õpitulemustes kasutatud sõnavara oluliselt rikkam (nt arvutab ringi pindala, rakendab valemit, selgitab tähendust, moodustab andmete kogumi, konstrueerib diagrammi jne). Õpilase teadmisi matemaatikas tuleb hinnata vastavalt esitatud õpiväljunditele. Neid on kolmel kognitiivsel tasemel: 1) faktide, protseduuride ja mõistete teadmine, 2) teadmiste rakendamine ja 3) arutlemine. Õppekavas toodud tunnetuslikud tasemed järgivad samasugust hierarhilist ülesehitust nagu üldised õppe-eesmärkide taksonoomiad (Bloom et al., 1956). Kuigi õppekavas on toodud vaid kolm taset, sisaldavad nad kõiki üldistes taksonoomiates toodud teadmiste tasemeid. Faktide, protseduuride ja mõistete teadmine hõlmab meenutamist, äratundmist, informatsiooni leidmist, arvutamist, mõõtmist, klassifitseerimist ja järjestamist. Teadmiste rakendamise tase tähendab meetodite valimist, matemaatilise info eri viisidel esitamist, modelleerimist ja rutiinsete ülesannete lahendamist. Arutlemine tähendab oskust põhjendada, analüüsida, sünteesida, üldistada, tulemusi hinnata ja lahendada mitte-rutiinseid ülesandeid. Samadel alustel on koostatud ka rahvusvahelise matemaatika ja loodusainete uuringu TIMSS 2007 ülesanded (Mullis et al., 2005). Sarnaselt eristatakse ülesandeid ka rahvusvahelises õpilaste õpitulemuste hindamise programmis PISA 2006 (vt Ülevaade rahvusvahelise õpilaste …, 2007): faktide ja rutiinsete protseduuride taasesitamine, 2) seostamine ja 3) matemaatiline arutlemine, reflektsioon. Uuringute TIMSS ja PISA kodulehekülgedel on õpetajatel võimalik tutvuda näidisülesannetega.
Õpilaste hindamisel saadud infot võib analüüsida individuaalsel tasemel, grupi või klassi tasemel. Analüüsides ühe konkreetse õpilase tagasisidet, saame andmeid tema tugevustest ja nõrkustest. Kogu klassi andmete analüüs näitab, kas kogu klass teeb samu vigu. Siis on tegemist millegi enama kui individuaalse arusaamatusega. Kui andmed on läbi töötatud, tuleb mõelda sellele, kuidas hindamistulemusi kasutada. Individuaalseid tulemusi võib rakendada õpilase teadmiste arengu toetamiseks, kogu klassi omi aga õpetamise parandamiseks.
Hindamismeetodid
Hindamismeetodeid on erinevaid. Õpitu hindamiseks tuleks kasutada rohkem kui üht meetodit. Kui erinevad hindamismeetodid annavad sarnaseid tulemusi, on tõenäoline, et õpilased on õpitust aru saanud. Lähtuvalt eesmärgist võib valida meetodid 1) õpilase edusammude jälgimiseks ja õpitulemuste dokumenteerimiseks, 2) õpilase õppimise toetamiseks või 3) õpetamismeetodite kohandamiseks. Järgnevalt mõned meetodid, mida võib kasutada kas kokkuvõtval või kujundaval hindamisel.
Kontrolltööd.
Traditsiooniliselt hinnatakse matemaatikateadmisi ja -oskusi kontrolltöödega või testidega. Nendega aga ei pruugi me alati teada saada õpilaste arusaamist matemaatikast. Keerukamaid aspekte, näiteks suhtumist matemaatikasse, ülesannete üldist lahendamisoskust ja matemaatilist mõtlemist, on testidega raske hinnata. Õpilaste soorituste ja nende arusaamise vahel võib olla suur erinevus. Seda võib põhjendada sellega, et osa õpilasi on võimelised andma õigeid vastuseid, ilma et ise ülesandest arugi saaksid. Võib olla ka vastupidi: õpilased saavad ülesandest täielikult või osaliselt aru, kuid annavad siiski valesid vastuseid.
Kasutades hindamiseks ainult kokkuvõtvat testimist, võib ilmneda ka tendents, et kogu matemaatikaõpetus on suunatud kitsalt sellele, mida testidega mõõdetakse. Lisaks kontrolltöödele ja testidele tuleks kasutada ka teisi hindamismeetodeid.
Vaatlus.
Seda kasutatakse hindamisvahendina suhteliselt palju esimestel kooliaastatel, vanemates klassides muutub see formaalseks. Paljude õpetajate intuitiivsed hinnangud õpilaste kohta on saadud just vaatluse tulemusel. Et vaatlust kui hindamisvahendit täielikult ära kasutada, peavad õpetajad selgelt sõnastama selle, mida nad tahavad jälgida ja kuidas tähelepanekud üles märkida. Vaatluse all võivad olla nii üksikud õpilased kui ka õpilaste rühmad. Tähelepanekuid võib teha õpitulemuste saavutamise, enamlevinud vigade, koostöös jne põhjal. Vaatluse abil saab hinnata ka praktilisi oskusi (nt malli kasutamine).
Intervjuu.
See on dialoog õpetaja ja õpilase vahel matemaatilistest mõistetest, strateegiatest või uurimustest. Õpetaja püüab küsimuste abil välja selgitada õpilase sügavamat arusaamist matemaatikast. Vestluse käigus selgub õpilase planeerimis- ja arutlemisoskus. Samuti ideede edastamise oskus, väljendamisoskus. Selleks, et õpilane end paremini avaks, tuleks kasutada järgmisi pöördumisi (Ficher, 2004): spekulatiivne pöördumine ehk oletuste tegemine (nt “Võib-olla …?”), mis stimuleerib vastuse saamist; reflekteeriv pöördumine (nt “Paistab, et sa tahad öelda, et …”), mis julgustab põhjalikumalt vastama; mõistmist näitav pöördumine (nt “Ma ei saa päris aru, ….”); informatsiooni otsiv pöördumine (nt “Ma tahaksin kuulda, mida sa arvad…”), mis avardab diskussiooni.
Valjusti mõtlemine (läbirääkimine).
Õpilane õpib paremini, kui ta saab valju häälega kaasa rääkida. Õpetajad kasutavad seda võtet küllalt sageli, kui õpilane lahendab ülesannet tahvli juures. Sellisel juhul on protsessi haaratud kogu klass. Iseseisva töö korral on parem, kui õpetaja hindaks õpilast individuaalselt tema töökohal ja laseks teistel õpilastel vaikselt edasi töötada. Hinnatav õpilane räägib õpetajale, mida ja kuidas ta teeb. Õpetaja võib sekkuda kas õpilase motiveerimiseks („Tubli! Räägi edasi.”,) või küsimuste esitamiseks („Kust sa said arvu 4?”, „Miks sa otsustasid seda just nii teha?”, „Milline ei saa selle ülesande tulemus olla?”). Valjusti mõtlemine on eriti kohane algklassides, kus õpilased ei oska veel silmadega lugeda. Rääkida võib ka oma kaasõpilasele: paarides räägivad õpilased kordamööda oma lahendustest või hindavad paarilise lahendust.
Päevikupidamine.
Päevikute kaudu saavad õpilased avaldada oma mõtteid, ideid, tundeid ja küsimusi. Paludes õpilastel kirjutada oma isiklikku päevikusse kogemusi matemaatika õppimisest, saab õpetaja väärtuslikku infot, millele muul moel ligi ei pääse. Päeviku kaudu saavad õpilased ise teada oma nõrkusi ja tugevusi. Päevik annab õpilastele tuge: õpilased teavad, et nende raskused ja mured on tähelepanu all. Järgnevalt mõned näited esitatavate küsimuste/ülesannete kohta.
Mida ma täna (sel nädalal) õppisin?
Milles vajaksin kõige rohkem abi?
Millest ma täna aru ei saanud?
Millest sain täna väga hästi aru?
Mis mulle tänases tunnis kõige rohkem meeldis/ei meeldinud ?
Millest ma tahaksin rohkem teada saada?
Mida tegi õpetaja täna (sel nädalal) tunnis minu arvates hästi, mida halvasti?
Kirjutan õpetajale mõned ülesanded tänase tunni teema kohta.
Selgitan oma sõnadega… (õpetaja poolt antud teemat).
Õpilaste kirjutised.
Kui päevikupidamine on pidev protsess, siis selle kõrval võib kasutada ka ühekordseid kirjutusülesandeid. Näiteks palutakse õpilastel kirjutada kiri sõbrale, keda ei olnud täna koolis, ja selgitada temale, mida matemaatikas õpiti. Jutukesi võib lasta koostada ka diagrammide ja graafikute põhjal. Näiteks palutakse õpilastel kirjutada jutt, kasutades pildil olevat temperatuuri graafikut. Selline ülesanne nõuab õpilastelt graafikult saadud info tõlgendamist ja selle edastamist. Diagrammid ja graafikud võib paluda õpilastel endil leida ajalehtedest või Internetist.
Kirjutisi võiks olla matemaatikas teisigi. D. A. Perkowski ja M. Perkowski (2007) pakkusid järgmise ülesande: Armas dr Mata. Ma sooviksin oma Erakordses Lõunastajas pakkuda 50 erinevat lõunat. Mitut pearooga ja mitut kõrvalrooga ja/või jooki ma pean pakkuma? Palun selgitage oma arvutusi, et ma oskaksin ise ka. Erakordse Lõunastaja omanik. Õpilased võtavad endale dr Mata rolli ja peavad kirjutama omanikule kirja probleemi lahendusega. Kuna söögikoha omanik ei ole probleemi väga täpselt avanud, siis võib seda konkretiseerida. Öeldes, et tegemist on kiirsöögikohaga, on lihtsam mõista, mida tähistavad pearoog, kõrvalroog ja jook. See ülesanne on seotud loendamise võtetega, aga rakendab edukalt igapäevases elus vähima ühiskordse mõistet.
Ülesannete lahenduste esitlused.
Rühmatöö kasutamine on efektiivne, kui saadud tulemusi jagatakse õpetaja ja kaaslastega. Iga rühm peab esitama oma tulemused kas postril või lüümikul, et kogu klass saaks jälgida. Kaasaegsem oleks kasutada dokumendikaamerat koos projektoriga. Dokumendikaamera alla saab seada õpilaste erinevaid lahendusi ja sel kombel otsida häid lahendusstrateegiaid, vormistusi, vigu, huvitavaid lahendusi jne. Õpetaja saab hinnata, kas õpilased kasutavad õigesti matemaatika keelt, kas nad selgitavad teistele arusaadavalt. Õpetajal on ka hea võimalus pöörata tähelepanu ülesande (probleemi) lahenduskäigu vormistamisele. Esitluste põhjal saab rääkida, millised vormistused on head, miks need on head; millised on halvad, milles on puudujäägid. Õpilased ise saavad võrrelda erinevate gruppide esitlusi ja tajuda, et ülesande hea vormistus aitab kaasa arusaamisele.
Enese- ja kaaslaste hindamine.
Enesehinnangu puhul hindab õpilane ise oma edenemist teadmiste, oskuste, protseduuride ja tegevusviiside, suhtumiste/hoiakute jm valdkondades. Õpilase enesehinnang on äärmiselt oluline, sest see aitab tal muutuda iseseisvaks ja oma töö suhtes konstruktiivselt kriitiliseks. Kaaslaste hindamist saab korraldada kas individuaalselt või rühmategevusena. Näiteks võivad õpilased ise hinnata tunnikontrolle. Rühmadele antakse hinnata teatud ülesannete lahendusi ja palutakse teha ka vigade kokkuvõte ning analüüs. Samal ajal kui õpilased töid parandavad, vaatleb õpetaja nende töötamist ja annab vajadusel vastuste „võtme”, või suunab uurima vastavat teemat õpikus.
Mõtisklus/järelemõtlemine.
Üldiselt nõuab enesehindamine õpilaselt mõtisklemist ja endale küsimuste esitamist: Kas ma saaksin paremini teha? Mida ma selle töö tegemisel õppisin? Miks ma just nii lahendasin? jne. Mõtisklemine selle üle, mida ja kuidas õpilane teeb, mida matemaatikast mõtleb, mida on tal vaja rohkem teada, aitab õpilasel ära tunda oma tugevamaid ja nõrgemaid külgi. Nooremad õpilased tavaliselt ise ei pööra tähelepanu oma mõtlemisele. Õpetaja ülesanne on suunata lapsi mõtlema asjadest, mida nad teavad ja mida nad ei tea; mõistma, millal nad on segaduses, millal nad on kindlad edaspidises tegutsemises jne. Oma küsimustega tagab õpetaja selle, et lapsed hakkaksid mõtlema oma mõtlemisest.
Järjestikused tööd ja mapid.
Lehekestel tunni- ja kontrolltööd lähevad sageli prügiämbrisse ning sellest pole õpilasele kasu. Hindamisel tuleks kasutada ühe õpilase mitut tööd nende toimumise järjekorras. Selleks pakuvad võimalusi kontrolltööde, koduste ülesannete ja ka tunnikontrollide vihikud. Teiseks võimaluseks on koguda lehtedele lahendatud tööd ühtede kaante vahele kokkuvõtvaks brošüüriks või õpimapiks. Nii on võimalik nii õpetajal kui õpilasel jälgida vigade dünaamikat ja teada saada, kas mõned vead on juhuslikku laadi või kanduvad tööst töösse. Kogutud infot saab õpetaja operatiivselt kasutada oma õpetuses.
Õpimapp võib olla ka kogum materjale, mis kõneleb õpilase konkreetsest õpikogemusest mingi ajaperioodi vältel. Selle koostamisel peaks olema aktiivsemaks pooleks õpilane – nii jõutakse enesehindamiseni. Õpimapp annab võimaluse teadmiste ja oskuste kõrval esile tuua ka suhtumisi ja väärtusi. Selline meetod võimaldab näha ja avastada õppija individuaalsust, arendada mõtlemisvõimet, loovust ja analüüsioskust (Aluoja, 2007). Õppijal tekib õppeprotsessi käigus ülevaade oma arenemisest.
Õpilase enda koostatud kontrolltöö.
Kontrolltöö ülesannete valimine õpilaste endi poolt näitab õpetajale, mida õpilane teab ja oskab, mida mitte. Bell jt uurimus näitas, et kui õpilastel paluti ise kontrolltöö koostada, siis arendas see tõhusalt nende arusaamist sisu kohta, eriti kui sellega kaasnesid arutlused teemade seotuse ja suhtelise tähtsuse üle (Bell, 1995, viidatud Pollard, Triggs, 2001). Selle abil mõistsid õpilased oma arusaamise taset paremini ja hindasid oma teadmiste taset mõnikord ümber. Huvitav on jälgida seda, mille alusel hindavad õpilased ülesandeid lihtsateks ja keerulisteks. Nii võivad nad lihtsaks pidada tehniliselt küllalt suurt mitmekülgsust nõudvat ülesannet, aga keerulisus võib nende meelest peituda hoopis sobiva lahendusviisi valimises.
Avatud küsimused.
Kõrgema taseme küsimused ehk avatud küsimused on sellised, kus õpilane peab seletama ja põhjendama (nt Mida sa asjast tead? Kuidas sa seda tead? Miks sa niimoodi arvad? Mis sa arvad, mis edasi juhtub?). Head küsimused nõuavad enamat kui faktide meeldetuletamist või oskuste rakendamist. Head küsimused annavad õpilastele rohkem võimalusi arusaamise või siis mittemõistmise väljendamiseks. Oluline on, et õpilased saavad küsimustele vastates õppida ja õpetaja saab uut infot õpilaste teadmiste kohta. Näiteks küsides õpilastelt mingi arvurea keskmist, arvutavad nad selle algoritmi järgi. Kuid nad ei pruugi saada aru mõistest keskmine. Võiks küsida vastupidiselt: „Viimase 6 mängu ajal on olnud jalgpalli meeskonna skoor keskmiselt 5. Missuguse arvu väravaid võis meeskond lüüa iga mängu ajal?” Selle ülesande puhul on erinevaid võimalikke vastuseid ja vastuseni jõudmise teid. Ülesande avardamine annab õpilastele suurema paindlikkuse lahendamismeetodite leidmiseks. Õpetajad saavad aga paremini teada, mida õpilased teavad ja oskavad.
Hindamine või hinnang arvuti abil.
Viimasel ajal on koostatud mitmeid arvutiprogramme, mis annavad kiiret tagasisidet nii õpilasele kui õpetajale. Üheks selliseks on programm T-algebra (vt http://math.ut.ee/T-algebra/), mida saab vastavalt vajadusele erinevalt tööle häälestada. Õppimise ajal programm juhendab ja annab kiiret tagasisidet õpilasele. Õpetaja saab väärtuslikku infot õpilase poolt tehtud eksimuste kohta. Õpetaja kasutada on õpilaste nn logifailid, milles kajastuvad õpilaste tehtud vead.
Kokkuvõtteks
Hindamine peab toetama arusaamisega õppimist ja motiveerima õpilasi õppima. Eelnevas püüti anda õpetajatele nõuandeid, kuidas hinnata matemaatikateadmisi põhikoolis. Selleks, et hindamine toetaks õppimist, tuleb õpetajal oma tööd pidevalt analüüsida. Oma hindamismeetodite viimistlemine tähendab õppeprotsessi parandamist. Suurenema peaks õpilase individuaalne vastutus ja enesehindamise tähtsus, aga ka paaris- ja rühmatöö osakaal tunnis. Hindamine on keeruline ja vastutusrikas tegevus. Seda saab kasutada õpilaste motiveerimiseks, kuid sellega võib õpilased ka matemaatika juurest eemale peletada. Hindamine ei tohiks piirduda ainult vigade otsimisega (kui on midagi valesti, siis hindest maha). Kujundav hindamine peaks olema see võti, millega me suuname õpilasi ise ennast hindama ja õppima.
Kasutatud kirjandus
Palu, A. (2008). Matemaatika. Õppimine ja õpetamine koolieelses eas. Kikas, E. (toim). Tartu: Tartu Ülikooli Kirjastus, 322–333.
Saadaval aadressil http://eduko.archimedes.ee/files/EDUKOraamatkaanega.pdf
Viidatud kirjandus
Aluoja, L. (2007). Mappõppe annab võimaluse matemaatikat õppida vastavalt võimetele ja tagab õpiedu kogemuse. Koolimatemaatika XXXIV. Tartu: Tartu Ülikooli Kirjastus, 54–55.
Bell, J. (1995). Teachers talk about teaching. Buckingham: Open University Press.
Black, P., Harrison, C., Lee, C., & Marshall, B. (2003). Assessment for Learning: Putting into Practice. Open University Press.
Bloom, B. S., Engelhart, M. D., Furst, E. J., Hill, W. H., & Krathwohl, D. R. (1956). Taxonomy of Educational Objectives. The Classification of Educational Goals. Handbook I: The Cognitive Domain. New York: David McKay Co Inc.
Ficher, R. (2004). Õpetame lapsi õppima. Tartu: AS Atlex.
Mullis, V. S. I., Martin, M. O., Ruddock, G. J., O’Sullivan, C. Y., Arora, A. & Erberber, E. (2005). TIMSS 2007 Assessment Framework. Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center, Boston College.
Perkowski, D. A., Perkowski, M. (2007). Data and probability connections. Mathematics for middle school teachers. Pearson.
Pollard, A., Triggs, P. (2001). Reflektiivõpe keskkoolis. Tartu: Tartu Ülikooli Kirjastus.
Ülevaade rahvusvahelise õpilaste õpitulemuslikkuse hindamise programmi PISA 2006 tulemustest (2007). Vaadatud 05.12.10 aadressil
http://www.ekk.edu.ee/vvfiles/0/PISA_l6pparuanne_041207.pdf
Põhikooli valdkonnaraamat MATEMAATIKA 2010